Рассмотрим вариант решения задания из учебника Потапов, Шевкин, Никольский 10 класс, Просвещение: А1. Упростите выражение b^(1/3):b^(-1/6). 1) 1/vb; 2) b^(1/6); 3) vb; 4) 1/b^(1/6). А2. Упростите выражение (a^(2/3)-4)/(a^(1/3)-2)-a^(1/3). 1) -2; 2) a^(2/3); 3) 2; 4) a^(-2/3). А3. Упростите выражение log(4; 48)-log(4; 3)+6^log(6; 5). 1) 9; 2) 7; 3) log(4; 3); 4) -log(4; 3). А4. Решите неравенство (1/3)^(x-3) < 1/9. 1) (-?; -5); 2) (-1; +?); 3) (-?; -1); 4) (5; +?). А5. Укажите промежуток возрастания функции y=f(x), заданной графиком (рис. 43). 1) [-3; 0]; 2) [-2; 2]; 3) [-4; 4]; 4) [0; 3]. А6. Упростите выражение 2sin^2(?/2)+cos(?)-1. 1) 2cos^2(?/2); 2) 2sin^2(?/2); 3) 0; 4) 2. А7. Решите уравнение log(5; x)=-1. 1) v5; 2) 1/5; 3) 25; 4) 1/v5. А8. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения log(3; x+1)=2. 1) (7; 9); 2) (9; 11); 3) (4; 7); 4) (6; 8). А9. Найдите область определения функции y=v((x+1)/(x-1)). 1) (-?; -1)?[1; +?); 2) (-?; -1)?(1; +?); 3) (-?; -1]?(1; +?); 4) [-1; 1). А10. Решите неравенство 4^x?8. 1) [1,5; +?); 2) (-?; 1,5]; 3) [6; +?); 4) (-?; 6]. А11. Решите неравенство 3^(x+2)-3^x < 24. 1) (-?; -1); 2) (-?; 1); 3) (-1; +?); 4) (1; +?). А12. Найдите произведение корней уравнения lg^2(x)+lg(x)-12=0. 1) -10; 2) 12; 3) -12; 4) 1/10. А13. Решите уравнение 2sin^2(x)-3cos(x)=0. 1) ±?/3+2?m, m?Z; 2) (-1)^m•?/3+?m, m?Z; 3) ±?/6+2?m, m?Z; 4) ±?/3+?m, m?Z. В1. Найдите сумму корней уравнения 1/(5•2^x-9)=1/(4^x-5). В2. Найдите наибольшее целое решение неравенства log(0,2; x+1,5)/(log(0,2; 100)-log(0,2; 4)) < 1. В3. Вычислите ((5^(1/3)-2^(1/3))^2+4 10^(1/3))((5^(1/3)-2^(1/3))^2+10^(1/3))/(5^(1/3)+2^(1/3)). В4. Сколько корней уравнения sin(x)-cos(x)=-v2 принадлежит промежутку [-2?; 2?]? В5. На соревнованиях по кольцевой трассе первый велосипедист проходил круг на 5 мин медленнее второго и через час отстал от него на целый круг. За сколько минут второй велосипедист проходил один круг? В6. Вычислите cos(?/3+?), если sin(?)=1/2 и 0 < ? < ?/2. В7. Найдите значение выражения (1-cos(2?)+sin(2?))/(cos(?)-sin(2?-?)), если sin(?)=-1/2.
