Рассмотрим вариант решения задания из учебника Босова 10 класс, Бином: 5. Сколько существует различных последовательностей из 6 символов четырёхбуквенного алфавита {А, В, С, D}, которые содержат не менее двух букв А (т. с. две и более буквы А)? Классическое решение через формулу комбинаторики: С6^2=6!/(2!*(6-2)!)=(1*2*3*4*5*6)/(1*2*1*2*3*4)=15 С6^3=6!/(3!*(6-3)!)=(1*2*3*4*5*6)/(1*2*3*1*2*3)=20 С6^4=6!/(4!*(6-4)!)=(1*2*3*4*5*6)/(1*2*3*4*1*2)=15 С6^5=6!/(5!*(6-5)!)=(1*2*3*4*5*6)/(1*2*3*4*5*1)=6 С – это количество сочетаний. На оставшихся местах цепочки может быть любая из 3 неиспользованных букв. Для последовательности с 2-мя А, оставшихся мест 4 и на каждом может располагаться одна из трех: 3*3*3*3=81, всего вариантов с 2 мя А: 81*15=1215 Для последовательностей с 3-мя А, всего вариантов: 27*20=540 Для последовательностей с 4-мя А, всего вариантов: 9*15=135 Для последовательностей с 5-тью А, всего вариантов: 3*6=18 Количество вариантов с 6-тью А равно 1. Надо сложить все полученные результаты: 1215+540+135+18+1=1909 Короткое решение: Подсчитать сколько всего возможно последовательностей и отнять число последовательностей, где нет А и где одна А. Всего: 4*4*4*4*4*4=4096 Без А: 3*3*3*3*3*3=729 Одна А: А может находится на любой из 6 позиций, на остальных позициях располагается любая из 3-х оставшихся. 6*3*3*3*3*3=6*239=1458 4096 – 1458 – 729=1909 Ответ: существует 1909 последовательностей.
