Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 11 класс, Вентана-Граф, Просвещение: 10.21. Учащийся ищет первообразную функции y=cos(x^2) так: 1) делает замену x^2=t и получает функцию y=cos(t); 2) далее ищет первообразную функции y=cos(t) и получает y=sin(t); 3) потом вместо t подставляет значение t=x^2 и делает вывод, что каждая первообразная имеет вид y=sin(x^2)+C, где С — некоторое число. В чём состоит ошибка этого учащегося?
