Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Полонский 11 класс, Просвещение: 1. Пусть D(x) — дисперсия случайной величины х. Докажите, что D(x)=M(x^2)-(M(x))^2. 2. Пусть D(х) — дисперсия случайной величины х и с — константа. Докажите, что D(x+c)=D(x). 3. Пусть случайная величинах x имеет биномиальное распределение с параметрами n и p. Докажите, что M(x)=np, D(x)=np(1-p). 4. Вероятность события А в некотором испытании равна р. Проводят серию из n таких испытаний и подсчитывают частоту x_n=x_A/n события А. где n_A — число испытаний в этой серии, в которых произошло событие A. Докажите, что M(x_n)=p, D(x_n)=p(1-p)/n. 1. Монету подбрасывают дважды. Случайная величина х равна количеству выпавших при этом гербов. Найдите: 1) распределение случайной величины х; 2) распределение случайной величины x^2: 3) распределение случайной величины z=x+x^2. 2. Монету и кубик подбрасывают одновременно. Случайная величинах равна числу, выпавшему на кубике, а случайная величина у равна 1, если монета выпала кверху гербом, и 0, если числом. Найдите: 1) распределение случайной величины х; 2) распределение случайной величины у; 3) распределение случайной величины z=xy. 1. В условиях задачи о турнире Лиги чемпионов найдите распределение суммы случайных величин x и у. 2. Туристическая фирма проводит акцию «Выбери цену сам!». Клиенту, планирующему купить путёвку, предлагается независимо вытянуть два билета: первый — с величиной ежедневной скидки за путевку, второй — с количеством дней, в течение которых будет действовать эта скидка. Найдите вероятность того, что туристическая фирма предоставит клиенту скидку на общую сумму 4000 р. 1. Найдите дисперсии случайных величин х и у, рассмотренных в примере о безопасности автомобиля. 2. Найдите дисперсию числа очков, выпадающих при бросании игрального кубика. 3. Пусть случайная величина x имеет распределение Бернулли: Докажите, что M(x)=p, D(x)=p(1-p). 1. О случайной величине х известно, что M(x)=5, D(x)=3. Найдите математическое ожидание и дисперсию случайной величины: 1) y=2x; 2) z=-x; 3) t=x/3. 2. На карте с масштабом 1 : 10 000 линейкой измеряют расстояние между точками А и В. Случайная величина х равна измеренному расстоянию (в сантиметрах). Известно, что M(x)=7, D(x)=0,1. Оцените расстояние на местности между пунктами A и В (в метрах). Чему равна дисперсия величины, равной вычисленному расстоянию между пунктами A и В на местности?
