Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов, Александрова 11 класс, Просвещение: 30.3. Докажите равносильность: а) неравенства |f(x)|?g(x) и системы неравенств {f(x)?g(x), f(x)?-g(x)}; б) неравенств |f(x)?|g(x)| и (f(x)-g(x))·(f(x)+g(x))?0; в) неравенства (f(x))^1/(2n)?(g(x))^1/(2n) и системы неравенств {f(x)?0, f(x)?g(x)}; г) неравенства |f(x)|?g(x) и совокупности неравенств [f(x)?g(x), f(x)?-g(x)]; д) неравенства v(f(x)) > g(x) и совокупности систем неравенств {f(x)?0, g(x) < 0} и {f(x) > g^2(x), g(x)?0}; е) неравенства v(f(x)) < g(x) и системы неравенств {f(x) < g^2(x), f(x)?0, g(x) > 0}.
