Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов, Александрова 11 класс, Просвещение: 1. Движение точки по координатной прямой задаётся формулой s(t)=2t^2-3t+1. Найдите скорость движения точки в момент времени t=2. 2. Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции y=1/x^2 в точке с абсциссой x_0=-0,5. 3. Укажите производную функции y=v(2x). а) 1/vx б) 1/(2v(2x)) в) 1/v(2x) г) 2/vx 4. Укажите выражение, равное производной функции y=sin(3?/2-x). а) -cos(3?/2-x) б) -cos(x) в) sin(x) г) -sin(3?/2-x) 5. На рисунке 55 изображён график дифференцируемой функции y=f(x). На графике отмечены точки L, М, N, Р. Укажите неверное утверждение относительно произведения угловых коэффициентов касательных в этих точках. а) k_M·k_N > 0 в) k_M·k_L < 0 б) k_N·k_P > 0 г) k_L·k_N·k_P > 0 6. На рисунке 56 изображён график производной функции y=f(x). Укажите количество стационарных точек. 7. Найдите тангенс угла между касательной, проведённой к графику функции y=x^2·x^(1/3) в точке x_0=1, и положительным направлением оси абсцисс. а) 2 1/3 б) 2/3 в) 1 г) 1 2/3 8. Дана функция y=32^x. Решите уравнение y'=320ln(2). 9. Дана функция y=ln(4x-1). Решите неравенство y' < 12. а) 1/4 < x < 1/3 в) x < 1/4, x > 1/3 б) x < 1/3, x?1/4 г) x > 1/3 10. Составьте уравнение той касательной к графику функции y=4x^4-ln(x), которая параллельна прямой y=-1.
