Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов, Александрова 11 класс, Просвещение: 1. На рисунке 104, а задан график дифференцируемой функции y=f(x). Найдите количество точек, в которых производная функции равна нулю. 2. На рисунке 104, б задан график производной функции y=f(x). Укажите наибольшую из длин промежутков убывания функции. 3. Выберите верные утверждения относительно функции y=x+sin(x). а) Производная функции положительна при всех значениях х. б) Производная функции неотрицательна при всех значениях х. в) Функция возрастает на всей области определения. г) Функция возрастает на промежутке [0; ?], убывает на промежутке [?; 2?]. 4. На рисунке 105 изображён график производной функции y=f'(x). Укажите количество точек максимума функции y=f(x). 5. Найдите точку минимума функции y=x^2-8ln(x+3). 6. Учитель предложил учащимся оценить верность следующих трёх утверждений относительно функций, определённых на всей числовой прямой: 1) значение функции в точке максимума всегда больше её значения в точке минимума; 2) если y=f'(x_0) существует и f'(x_0)?0, то точка x_0 не является точкой максимума; 3) если x_0 точка максимума функции y=f(x), то f'(x_0)=0. Аня считает, что среди этих утверждений 1 и 2 — верны, а 3 неверно. Даня считает, что верно только утверждение 2. Саша думает, что верны все три утверждения. Маша полагает, что 1 — неверно, а 2 и 3 — верны. Кто из учащихся прав? а) Аня; б) Даня; в) Саша; г) Маша. 7. Найдите наименьшее и наибольшее значения функции y=1,5(x^2)^(1/3)-x на отрезке [О; 8]. а) y_наим=-2, y_наиб=0; в) y_наим=0, y_наиб=0,5; б) y_наим=-2, y_наиб=0,5; г) y_наим=0,5, y_наиб=1. 8. Найдите наибольшее значение функции y=v27·tg(2x) на отрезке [-?/2; ?/6]. 9. Укажите верное утверждение относительно функции y=x^3-2x^2+3x. а) У данной функции две стационарные точки. б) У данной функции одна точка минимума. в) Данная функция возрастает на всей числовой прямой. г) График данной функции расположен выше оси абсцисс. 10. Укажите неверное утверждение относительно функции y=2-x^(-0,5). а) Данная функция определена не на всей числовой прямой. б) У данной функции нет стационарных точек. в) График данной функции расположен правее оси ординат. г) У данной функции одна точка максимума.
