Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 5 класс, Просвещение: Найдите все натуральные значения x, при которых верно неравенство: 1) 4,45 < х < 7,002; 2) 9,8 < x < 13,4. Из двух десятичных дробей с неравными целыми частями больше та, у которой целая часть больше. Если к десятичной дроби справа приписать любое количество нулей, то получится дробь, равная данной. Для того, чтобы сравнить две десятичные дроби с равными целыми частями и различным количеством цифр после запятой, надо: 1. с помощью приписывания нулей справа уравнять количество цифр в дробных частях; 2. сравнить полученные дроби поразрядно. 1) 4,45<x<7,002 5 – первое натуральное число, которое больше числа 4,45. Действительно, 4<4,45, а 5>4,45. 4=4,00 У десятичных дробей 4,45 и 4,00 совпадают только целые части. Необходимо сравнить десятые. 4>0, поэтому 4,45>4,00. Следовательно, 4,45>4. 5=5,00 У десятичных дробей 4,45 и 5,00 целые части неравны, сравним их. 4<5, поэтому 4,45<5,00. Следовательно, 4,45<5. Все натуральные числа, которые больше 4, больше числа 4,45. 7 – последнее натуральное число, которое меньше числа 7,002. Действительно, 7<7,002, а 8>7,002. 7=7,000 У десятичных дробей 7,000 и 7,002 совпадают целые части, десятые и сотые. Необходимо сравнить тысячные. 0<2, поэтому 7,000<7,002. Следовательно, 7<7,002. 8=8,000 У десятичных дробей 8,000 и 7,002 целые части неравны, сравним их. 8>7, поэтому 8,000>7,002. Следовательно, 8>7,002. Все натуральные числа, которые меньше 8, меньше числа 7,002. Таким образом, подходят натуральные числа, которые больше 4 и меньше 8. x принимает значения 5, 6 и 7. 2) 9,8<x<13,4 10 – первое натуральное число, которое больше числа 9,8. Действительно, 9<9,8, а 10>9,8. 9=9,0 У десятичных дробей 9,8 и 9,0 совпадают только целые части. Необходимо сравнить десятые. 8>0, поэтому 9,8>9,0. Следовательно, 9,8>9. 10=10,0 У десятичных дробей 9,8 и 10,0 целые части неравны, сравним их. 9<10, поэтому 9,8<10,0. Следовательно, 9,8<10. Все натуральные числа, которые больше 9, больше числа 9,8. 13 – последнее натуральное число, которое меньше числа 13,4. Действительно, 13<13,4, а 14>13,4. 13=13,0 У десятичных дробей 13,0 и 13,4 совпадают только целые части. Необходимо сравнить десятые. 0<4, поэтому 13,0<13,4. Следовательно, 13<13,4. 14=14,0 У десятичных дробей 14,0 и 13,4 целые части неравны, сравним их. 14>13, поэтому 14,0>13,4. Следовательно, 14>13,4. Все натуральные числа, которые меньше 14, меньше числа 13,4. Таким образом, подходят натуральные числа, которые больше 9 и меньше 14. x принимает значения 10, 11, 12 и 13.
