Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 5 класс, Просвещение: В трёх вагонах электропоезда ехало 246 пассажиров. В первом вагоне было в 2 раза больше пассажиров, чем во втором, а в третьем — на 78 пассажиров больше, чем во втором. Сколько пассажиров ехало в каждом вагоне? 1 вагон ? пасс., в 2 раза больше 2 вагон ? пасс. 3 вагон ? пасс., на 78 больше Всего 246 пассажиров 1 способ Если убрать 78 пассажиров из третьего вагона, то во втором и в третьем вагонах пассажиров станет поровну. Всего пассажиров будет в 4 раза больше, чем во втором (или в третьем) вагоне. Разделив на 4 количество пассажиров, которые останутся, найдём количество пассажиров во втором вагоне. 246-78=168 (пасс.) – останется, если убрать 78 пассажиров из третьего вагона. 168:4=42 (пасс.) – во втором вагоне. В первом вагоне в 2 раза больше пассажиров, чем во втором вагоне. 42•2=84 (пасс.) – в первом вагоне. В третьем вагоне на 78 пассажиров больше, чем во втором вагоне. 42+78=120 (пасс.) – в третьем вагоне. Ответ: в первом вагоне – 84 пассажира, во втором вагоне – 42 пассажира, в третьем вагоне – 120 пассажиров. 2 способ Пусть во втором вагоне было x пассажиров. Тогда, в первом вагоне было 2x пассажиров (в 2 раза больше, чем во втором вагоне), а в третьем вагоне было x+78 пассажиров (на 78 больше, чем во втором вагоне). При этом, всего было 246 пассажиров. Используя имеющиеся данные, получим уравнение: x+2x+x+78=246 При решении уравнения используем то, что при умножении единицы на любое число, получим равное ему число. Значит, можно записать полученное уравнение в виде: 1•x+2x+1•x+78=246 Далее используем распределительное свойство умножения относительно сложения, а именно выносим одинаковый множитель x за скобку. x•(1+2+1)+78=246 Затем выполняем действие в скобках, получаем x•4+78=246 Полученное уравнение решаем относительно сложения, то есть неизвестно первое слагаемое - 4x. Для того, чтобы найти неизвестное слагаемое, необходимо из суммы (246) вычесть известное слагаемое (78). 4x=246-78 4x=168 Далее решаем уравнение относительно умножения. x – неизвестный множитель. Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение (168) разделить на известный множитель (4). x=168:4 x=42 (пасс.) – во втором вагоне. 2x=2•42=84 (пасс.) – в первом вагоне. x+78=42+78=120 (пасс.) – в третьем вагоне. Ответ: в первом вагоне – 84 пассажира, во втором вагоне – 42 пассажира, в третьем вагоне – 120 пассажиров. Запишите в виде степени с основанием 3 число: 1) 9; 2) 27; 3) 243; 4) 81. Степенью числа a с натуральным показателем n, большим 1, называется произведение n одинаковых множителей, каждый из которых равен числу a. a•a•…•a=a^n n множителей Выражение a^n читают так: a в степени n или n-ная степень числа a и называют степенью. При этом в этой записи число a называют основанием степени, а число n, которое показывает число множителей в произведении, - показателем степени. В нашем случае основанием степени должно являться число 3. Известно, что степень заменяет произведение n одинаковых множителей, каждый из которых равен в нашем случае числу 3. Значит, необходимо разложить числа, данные в задании, на произведения, все множители которых равны 3. 1) 9=3•3=3^2 2) 27=3•9=3•3•3=3^3 3) 243=3•81=3•3•27=3•3•3•9=3•3•3•3•3=3^5 4) 81=3•27=3•3•9=3•3•3•3=3^4
