Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 5 класс, Просвещение: Миша разделил число 111 на некоторое число и получил в остатке 7. На какое число делил Миша? Для того, чтобы найти делимое, необходимо делитель умножить на неполное частное и прибавить остаток. В буквенном виде это правило можно записать так: a=bq+r, где a – делимое, b – делитель, q – неполное частное, r – остаток, r<b. То есть можно записать 111=bq+7. Тогда, bq=111-7=104. Представим 104 в виде произведения двух множителей: 104=1•104=2•52=4•26=8•13. Иными словами, 104 делится на 1; 2; 4; 13; 26; 52; 104. Известно, что остаток всегда меньше делителя. Значит, делителем в данном случае могут быть числа 104, 52, 26, 37, 13 или 8, так как они больше 7, а числа 4, 2 и 1 делителями быть не могут, так как они меньше 7. Поэтому, Миша разделил 111 либо на 104, либо на 52, либо на 26, либо на 13, либо на 8. Ответ: либо 104, либо 52, либо 26, либо 13, либо 8. Квадрат и прямоугольник являются равновеликими, соседние стороны прямоугольника равны 3 см и 12 см. Найдите периметр квадрата. Составим краткую запись условий задачи. Сторона квадрата x см Длина прямоугольника 12 см Ширина прямоугольника 3 см S_прям=S_кв P_кв - ? Введём буквенное обозначение для стороны квадрата - x см. Площадь прямоугольника равна произведению его соседних сторон (длины и ширины). Тогда, площадь прямоугольника со сторонами 12 см и 3 см будет равна: S_прям=12•3=36 (см^2). По условию площади квадрата и прямоугольника равны. Значит, площадь квадрата S_кв=36 (см^2). Площадь квадрата равна квадрату его стороны. Тогда, площадь квадрата со стороной x см будет равна: S_кв=x^2. Поэтому, x^2=36. Тогда, x=6, так как 6^2=6•6=36. Следовательно, сторона квадрата равна 6 см. Периметр квадрата равен сумме четырёх его сторон, но у квадрата все стороны равны. Поэтому сложение можно заменить умножением. Тогда, периметр квадрата со стороной 6 см равен: P_кв=4•6=24 (см). Ответ: 24 см.
