Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 5 класс, Просвещение: Павел разделил число 70 на некоторое число и получил в остатке 4. На какое число делил Павел? Для того, чтобы найти делимое, необходимо делитель умножить на неполное частное и прибавить остаток. В буквенном виде это правило можно записать так: a=bq+r, где a – делимое, b – делитель, q – неполное частное, r – остаток, r<b. То есть можно записать 70=bq+4. Тогда, bq=70-4=66. Представим 66 в виде произведения двух множителей: 66=1•66=2•33=3•22=6•11. Иными словами, 66 делится на 1; 2; 3; 6; 11; 22; 33; 66. Известно, что остаток всегда меньше делителя. Значит, делителем в данном случае могут быть числа 66, 33, 22, 11 или 6, так как они больше 4, а числа 3, 2 и 1 делителями быть не могут, так как они меньше 4. Поэтому, Павел разделил 70 либо на 66, либо на 33, либо на 22, либо на 11, либо на 6. Ответ: либо 66, либо 33, либо 22, либо 11, либо 6. Ширина прямоугольника равна 26 см. На сколько квадратных сантиметров увеличится площадь этого прямоугольника, если его длину увеличить на 4 см? 1 способ Площадь прямоугольника равна произведению длин его соседних сторон. S_(прям.)=ab Величина, на которую увеличится площадь прямоугольника, равна площади маленького прямоугольника. 4•26=104 (см^2) – увеличится площадь прямоугольника. Ответ: 104 см^2. 2 способ Составим краткую запись условий задачи. Ширина 26 см Длина x см Новая длина x+4 см На сколько см^2 увеличится площадь прямоугольника - ? Введём буквенное обозначение для первоначальной длины прямоугольника x см. Если длину прямоугольника увеличить на 4 см, то она станет равной x+4 см. Площадь прямоугольника равна произведению его соседних сторон (длины и ширины). Тогда, площадь прямоугольника со сторонами 26 см и x см равна: S_1=26x (см^2). Площадь прямоугольника со сторонами 26 см и x+4 см равна: S_2=26•(x+4)=26x+104 (см^2). При выполнении преобразований опираемся на распределительное свойство умножения относительно сложения. Получим, что площадь прямоугольника увеличится на 104 см^2, так как S_1=26x (см^2), а S_2=26x+104 (см^2). Ответ: на 104 см^2.
