Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 5 класс, Просвещение: Придумайте буквенное выражение, при подстановке в которое вместо буквы любого натурального числа получится числовое выражение, значение которого при делении на 11 даёт в остатке 7.Стороны прямоугольного листа бумаги имеют целочисленную длину (в сантиметрах), а площадь листа равна 12 см^2. Сколько квадратов площадью 4 см^2 можно вырезать из этого прямоугольника? Площадь прямоугольника равна произведению длин его соседних сторон. S_(прям.)=ab Площадь квадрата равна квадрату его стороны. S_(кв.)=a^2 Для начала найдём сторону квадрата, площадь которого равна 4 см^2. 2•2=4, поэтому квадрат имеет сторону 2 см. 12 можно представить в виде произведения двух целых чисел тремя способами: 12=1•12; 12=2•6; 12=3•4. Поэтому, может быть три случая. Если стороны прямоугольника равны 1 см и 12 см, то нельзя вырезать ни одного квадрата. Квадрат просто не влезает. Если стороны прямоугольника равны 2 см и 6 см, то можно вырезать 3 квадрата. Квадраты заполняют весь прямоугольник. Если стороны прямоугольника равны 3 см и 4 см, то можно вырезать 2 квадрата. Ответ: ни одного, три или два.
