Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 5 класс, Просвещение: Можно ли нагрузить поровну на 9 автомобилей: 1) 127 ящиков; 2) 225 ящиков? На рисунке 185 изображён план одного района города. Отрезками изображены улицы. Сколько существует маршрутов из точки А в точку В, если передвигаться разрешено по улицам, идущими вверх или вправо? Для того, чтобы попасть из точки А в точку В, необходимо пройти два квартала наверх и два квартала вправо в любом порядке (пройти квартал – пройти от одного перекрёстка до ближайшего другого перекрёстка). Отметим цифрой 1 движение вверх, а цифрой 2 – движение вправо. Тогда, задача сводится к поиску четырёхзначных чисел из цифр 1 и 2, где каждая цифра встречается дважды. Составим дерево возможных вариантов. Маршрут Тысячи 1 2 Сотни 1 2 1 2 Десятки 2 1 2 2 1 1 Единицы 2 2 1 1 2 1 Пусть в тысячах стоит 1 (левая ветка), после неё в сотнях может быть как цифра 1, так и цифра 2. Если в сотнях 1, то больше единицы писать нельзя (должно быть 2 единицы и 2 двойки), поэтому дальше будут две двойки. Если в сотнях 2, то в десятках может быть снова как цифра 1, так и цифра 2. Если в десятках 1, то больше единицы писать нельзя, поэтому дальше будет двойка. Если в сотнях 2, то больше двойки писать нельзя, поэтому дальше будет единица. Аналогично строятся остальные ветви. Маршруты: 1122, 1212, 1221, 2121, 2112, 2211. Ответ: 6 вариантов.
