Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Петерсон 5 класс, Бином: 104. Как изменится произведение, если: а) один множитель увеличить в 9 раз; При увеличении одного множителя в 9 раз, произведение также возрастает в 9 раз. Это утверждение верно, так как если один из множителей увеличивается в 9 раз, а другой остается неизменным, то общее произведение также увеличивается в 9 раз. Например, если у нас было произведение 10•20=200, и мы увеличили один из множителей в 9 раз, то получим 90•20=1 800, что в 9 раз больше первоначального значения. 1 800:200=1 800:200=18:2=9. б) один множитель уменьшить в 7 раз; Если уменьшить один множитель в 7 раз, то результат уменьшается в 7 раз. Это утверждение также верно. Если один из множителей уменьшается в 7 раз, а другой остается неизменным, то общее произведение уменьшается в 7 раз. Например, если у нас было произведение 70•20=1 400, и мы уменьшили один из множителей в 7 раз, то получим 10•20=200, что в 7 раз меньше первоначального значения. 1 400:200=1 400:200=14:2=7. в) один множитель уменьшить в 2 раза, а другой уменьшить в 8 раз; Когда один множитель сокращается в 2 раза, а другой в 8 раз, произведение уменьшается в 16 раз. Это утверждение верно, так как если один множитель сокращается в 2 раза, а другой в 8 раз, то общее произведение уменьшается в 2•8=16 раз. Например, если у нас было произведение 100•80=8 000, и мы уменьшили один множитель в 2 раза, а другой в 8 раз, то получим 50•10=500, что в 16 раз меньше первоначального значения. 8 000:500=8 000:500=80:5=(50+30) :5= 50:5+30:5=10+6=16. г) один множитель увеличить в 4 раза, а другой увеличить в 5 раз; Если увеличить один множитель в 4 раза, а другой в 5 раз, произведение возрастает в 20 раз. Это утверждение верно, так как если один множитель увеличивается в 4 раза, а другой в 5 раз, то общее произведение увеличивается в 4•5=20 раз. Например, если у нас было произведение 10•20=200, и мы увеличили один множитель в 4 раза, а другой в 5 раз, то получим 40•100=4 000, что в 20 раз больше первоначального значения. 4 000:200=4 000:200=40:2=20. д) один множитель увеличить в 12 раз, а другой уменьшить в 4 раза; Если один множитель увеличивается в 12 раз, а другой уменьшается в 4 раза, произведение увеличивается в 3 раза. Это утверждение верно, так как если один множитель увеличивается в 12 раз, а другой уменьшается в 4 раза, то общее произведение увеличивается в 12:4=3 раза. Например, если у нас было произведение 10•20=200, и мы увеличили один множитель в 12 раз, а другой уменьшили в 4 раза, то получим 120•5=600, что в 3 раза больше первоначального значения. 600:200=600:200=6:2=3. е) один множитель увеличить в 3 раза, а другой уменьшить в 6 раз; При уменьшении одного множителя в 3 раза и другого в 6 раз, произведение уменьшается в 2 раза. Это утверждение верно, так как если один множитель уменьшается в 3 раза, а другой в 6 раз, то общее произведение уменьшается в 3•6=18 раз. Однако, в условии сказано, что произведение уменьшается в 2 раза, то это означает, что первоначальное произведение было в 9 раз больше, чем полученное в результате уменьшения. ж) один множитель увеличить в n раз, а другой увеличить в 2 раза; Если один множитель увеличивается в n раз, а другой в 2 раза, то произведение возрастает в 2n раз. Это утверждение верно, так как если один множитель увеличивается в n раз, а другой в 2 раза, то общее произведение увеличивается в n•2=2n раз. Например, если у нас было произведение 10•20=200, и мы увеличили один множитель в 5 раз, а другой в 2 раза, то получим 50•40=2 000, что в 2•5=10 раз больше первоначального значения. 2 000:200=2 000:200=20:2=10. з) один множитель уменьшить в m раз, а другой уменьшить в 3 раза? При уменьшении одного множителя в m раз и другого в 3 раза, произведение сокращается в 3m раз. Это утверждение верно, так как если один множитель уменьшается в m раз, а другой в 3 раза, то общее произведение уменьшается в m•3=3m раз. Например, если у нас было произведение 90•60=5 400, и мы уменьшили один множитель в 6 раз, а другой в 3 раза, то получим 15•20=300, что в 3•6=18 раз меньше первоначального значения. 5 400:300=5 400:300=54:3=(30+24) :3= 30:3+24:3=10+8=18.
