Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Петерсон 5 класс, Бином: 144. а) Некоторое число уменьшили в 7 раз, к результату прибавили 25 и получили 34. Какое это число? б) Задумали число, увеличили его на 9, результат умножили на 6 и получили 282. Какое число задумали? в) Число 80 разделили на задуманное число, к частному прибавили 13, результат увеличили в 4 раза и получили 72. Найди задуманное число. г) К числу 3 прибавили задуманное число, сумму увеличили в 5 раз и полученное произведение вычли из 70. В результате получился ответ 15. Какое число задумано? а) Пусть некоторое число равно x. По условию задачи, некоторое число (x) уменьшили в 7 раз, то есть получилось число x:7. Затем к результату прибавили 25, то есть получилось число x:7+25. В результате получили число 34. Составим уравнение: x:7+25=34. Перенесём в правую часть уравнения свободное от переменной число 25. При переходе через знак «равно» поменяем знак числа на противоположный, получим x:7=34-25 или, выполнив вычитание, x:7=9. В получившемся уравнении неизвестно делимое x. Для того, чтобы найти неизвестное делимое, необходимо частное умножить на делитель, получим x=9•7 или, выполнив умножение, x=63 – искомое число. Ответ: 63. б) Пусть задумали число x. По условию задачи, задуманное число (x) увеличили на 9, то есть получилось число x+9. Затем результат умножили на 6, то есть получилось число (x+9)•6. В результате получили число 282. Составим уравнение: (x+9)•6=282. Решим уравнение относительно умножения, то есть неизвестен множитель x+9. Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим x+9=282:6 или, выполнив деление, x+9=47. В получившемся уравнении неизвестно слагаемое x. Для того, чтобы найти неизвестное слагаемое, необходимо из суммы вычесть известное слагаемое, получим x=47-9 или, выполнив вычитание, x=38 – искомое число. Ответ: 38. в) Пусть задумали число x. По условию задачи, число 80 разделили на задуманное число (x), то есть получилось число 80:x. Затем к частному прибавили 13, то есть получилось число 80:x+13. Далее результат увеличили в 4 раза, то есть получилось число (80:x+13)•4. В результате получили число 72. Составим уравнение: (80:x+13)•4=72. Решим уравнение относительно умножения, то есть неизвестен множитель (80:x+13). Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим 80:x+13=72:4 или, выполнив деление, 80:x+13=18. Решим уравнение относительно сложения, то есть неизвестно слагаемое 80:x. Для того, чтобы найти неизвестное слагаемое, необходимо из суммы вычесть известное слагаемое, получим 80:x=18-13 или, выполнив вычитание, 80:x=5. В получившемся уравнении неизвестен делитель x. Для того, чтобы найти неизвестный делитель, необходимо делимое разделить на частное, получим x=80:5 или, выполнив деление, x=16 – искомое число. Ответ: 16. г) Пусть задумали число x. По условию задачи, к числу 3 прибавили задуманное число (x), то есть получилось число 3+x. Затем сумму увеличили в 5 раз, то есть получилось число (3+x)•5. Далее полученное произведение вычли из 70, то есть получилось число 70-(3+x)•5. В результате получился ответ 15. Составим уравнение: 70-(3+x)•5=15. Решим уравнение относительно вычитания, то есть неизвестно вычитаемое (3+x)•5. Для того, чтобы найти неизвестное вычитаемое, необходимо из уменьшаемого вычесть разность, получим (3+x)•5=70-15 или, выполнив вычитание, (3+x)•5=55. Решим уравнение относительно умножения, то есть неизвестен множитель 3+x. Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим 3+x=55:5 или, выполнив деление, 3+x=11. В получившемся уравнении неизвестно слагаемое x. Для того, чтобы найти неизвестное слагаемое, необходимо из суммы вычесть известное слагаемое, получим x=11-3 или, выполнив вычитание, x=8 – искомое число. Ответ: 8.
