Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Петерсон 5 класс, Бином: 706. Найди значения выражений: Действия в числовых выражениях выполняются в следующем порядке: - действия, записанные в скобках; - умножение и деление; - сложение и вычитание. 1) 5432 · 257 + 257 · 1568 - 1 799 ООО; У первых двух слагаемых вынесем общий множитель 257 за скобки. 5 432•257+257•1 568-1 799 000= =257•(5 432+1 568)-1 799 000= =257•7 000-1 799 000=1 799 000-1 799 000=0 257•7 000 – это произведение 257 и 7 тысяч. 257 7 1799 Пишу: 257•7. Умножаю единицы: 7•7=49. 49 ед. – это 4 дес. 9 единиц; пишу 9 под единицами, а 4 десятка запомню и прибавлю к десяткам. Умножаю десятки: 5•7=35, да ещё 4. 35+4=39. 39 десятков – это 3 сотни 9 десятков; пишу 9 под десятками, а 3 сотни запомню и прибавлю к сотням. Умножаю сотни: 2•7=14, да ещё 3. 14+3=17. 17 сот. – это 1 тыс. 7 сот.; пишу 7 под сот., а 1 тысячу пишу под тысячами, так как других тысяч для умножения нет. Допишу к произведению справа три нуля. Читаю ответ: 1 799 000. Это произведение 257 и 7 000. 2) (406 · 978 · 500 000) : 978 - 37 509; Раскроем скобки и множитель 978 переставим для удобства вычислений. (406•978•500 000) :978-37 509= =(406•500 000)•978:978-37 509= =203 000 000•1-37 509=203 000 000-37 509= =202 962 491 406•500 000 – это произведение 406 и 5 сотен тысяч. 406 5 2030 Пишу: 406•5. Умножаю единицы: 6•5=30. 30 ед. – это 3 дес. 0 единиц; пишу 0 под единицами, а 3 десятка запомню и прибавлю к десяткам. Умножаю десятки: 0•5=0, да ещё 3. 0+3=3. Пишу 3 под десятками. Умножаю сотни: 4•5=20. 20 сотен – это 2 тысячи 0 сотен; пишу 0 под сотнями, а 2 тысячи пишу под тысячами, так как других тысяч для умножения нет. Допишу к произведению справа пять нулей. Читаю ответ: 203 000 000. Это произведение 406 и 500 000. 203 000 000 37 509 202 962 491 Пишу (единицы под единицами, десятки под десятками, сотни под сотнями, единицы тысяч под единицами тысяч, десятки тысяч под десятками тысяч): 203 000 000-37 509. Вычитаем единицы: из 0 ед. нельзя вычесть 9 ед., занять из 0 дес., 0 сот., 0 ед. тыс., 0 дес. тыс. и 0 сот. тыс. нельзя, поэтому возьмём из 3 ед. млн. 1 ед. млн., то есть 10 сот. тыс. (для того, чтобы не забыть, ставим точку над цифрой 3). Распределим 10 сот. тыс., как 9 сот. тыс., 9 дес. тыс., 9 ед. тыс., 9 сот., 9 дес. и 10 ед. 10+0=10. Вычтем: 10-9=1. Пишу 1 под единицами. Вычитаем десятки: было 0 дес., но после того, как при вычитании единиц заняли 1 единицу миллионов, осталось 9 десятков. Вычтем: 9-0=9. Пишем 9 под десятками. Вычитаем сотни: было 0 сотен, но после того, как при вычитании единиц заняли 1 единицу миллионов, осталось 9 сотен. Вычтем: 9-5=4. Пишем 4 под сотнями. Вычитаем единицы тысяч: было 0 ед. тыс., но после того, как при вычитании ед. заняли 1 ед. миллионов, осталось 9 единиц тысяч. Вычтем: 9-7=2. Пишем 2 под единицами тысяч. Вычитаем десятки тысяч: было 0 дес. тыс.., но после того, как при вычитании ед. заняли 1 ед. миллионов, осталось 9 десятков тысяч. Вычтем: 9-3=6. Пишем 6 под десятками тысяч. Вычитаем сотни тысяч: было 0 сотен тысяч, но после того, как при вычитании единиц заняли 1 единицу миллионов, осталось 9 сотен тысяч. Спускаем в ответ 9 сотен тысяч. Было 3 ед. млн., но после того, как при вычитании ед. заняли 1 ед. млн., осталось 2 ед. млн. Спускаем в ответ 2 единицы миллионов. Спускаем в ответ 0 десятков миллионов и 2 сотни миллионов. Читаем ответ: 202 962 491. 3) (352 · 7203 + 418 · 7203) : 77; Вынесем за скобки общий множитель 7 203, приведя подобные слагаемые. Далее представим получившуюся сумму 770, как произведение чисел 10 и 77. (352•7 203+418•7 203) :77=(7 203•(352+418)) :77= =7 203•770:77=7 203•10•77:77=7 203•10•1= =7 203•10=72 030 4) (216 · 3005 - 216 · 2985 + 980 · 216) : 100 - 144 288 : 72. Вынесем за скобки общий множитель 216, приведя подобные слагаемые. (216•3 005-216•2 985+980•216) :100-144 288:72= =(216•(3 005-2 985+980)) :100-144 288:72= =(216•(20+980)) :100-144 288:72= =216•1 000:100-144 288:72=216•10-144 288:72= =2 160-144 288:72=2 160-2 004=156 144288 72 144 2004 288 288 0 Пишем: 144 288:72. Первое неполное делимое – 144 тысячи. Значит, в частном будет 4 цифры. Делю тысячи: разделю 144 на 72, получу 2 – столько тысяч будет в частном. Умножу 72 на 2, получу 144 – столько тысяч разделили. Вычту: 144-144=0 – тысячи разделили все. Делю сотни: 2 сотни нельзя разделить на 72 так, чтобы в частном получились сотни, поэтому пишем в частном 0. Делю десятки: 2 сотни 8 десятков – это 28 десятков. 28 десятков нельзя разделить на 72 так, чтобы в частном получились десятки, поэтому пишем в частном 0. Делю единицы: 28 десятков 8 единиц – это 288 единиц. Разделю 288 на 72, получу 4 – столько единиц будет в частном. Умножу 72 на 4, получу 288 – столько единиц разделили. Вычту: 288-288=0 – единицы разделили все. Читаю ответ: 2 004.
