Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 6 класс, Вентана-Граф: 1026. Можно ли указать наибольшее и наименьшее значения выражения: 1) |x| +3,9; 2) 7,6- |x|? В случае утвердительного ответа укажите эго значение и значение x, при котором выражение его принимает. Модуль числа – это расстояние от точки 0 и до него на координатной прямой. Значение модуля любого числа не может быть отрицательным. Самое маленькое из возможных расстояний равно нулю. Поэтому наименьшее значение модуля – это 0. Наибольшее расстояние определить невозможно, оно может быть бесконечным. Значит, наибольшего значения у модуля нет. Неравенством эти условия можно записать так: |x| > =0 для любого числа x. 1) |x|+3,9 К значению модуля прибавляют 3,9. Чем больше слагаемое, тем большую сумму получим. Однако, наибольшего значения у модуля нет, значит, наибольшего значения у выражения нет. Обратно, чем меньше слагаемое, тем меньшую сумму можно получить. Так как при x=0 значение модуля будет наименьшим, |x|_наим=0, получим, что: 0+3,9=3,9 – наименьшее значение выражения. Поскольку |x|_наиб не существует, то не существует и наибольшего значения выражения. Ответ: (|x|+3,9)_наим=3,9 достигается при x=0. 2) 7,6-|x| Значение модуля вычитают из числа 7,6. Чем большее число вычитаем, тем меньшую разность получаем. Но, наибольшего значения у модуля не существует, значит, найти наименьшее значение данного выражения мы не сможем. Так как при x=0 значение модуля будет наименьшим, |x|_наим=0, получим, что: 7,6-0=7,6 – наибольшее значение выражения. Поскольку |x|_наиб не существует, то не существует и наименьшего значения выражения. Ответ: (7,6-|x|)_наиб=7,6 достигается при x=0.
