Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 6 класс, Вентана-Граф: 1141. Вместо звёздочек поставьте такие цифры (вместо одной звёздочки одну цифру), чтобы: 1) число *4* делилось нацело на 3 и на 10; 2) число 12*4* делилось нацело на 0 и па 5; 3) число 67* делилось нацело на 2 и на 3. Найдите все возможные решения. 1141. 1) *4* делится на 3 и на 10. Чтобы число делилось на 10, последняя цифра должна быть 0: *40. Чтобы число делилось на 3, нужно, чтобы сумма его цифр была кратна 3. Пусть x – первая цифра, тогда x+4+0=x+4 делится на 3. Неизвестная x может принимать значения 1, 2, 3, …, 9 (так как четырёхзначное число не может начинаться с цифры 0). Перебирая все возможные цифры по очереди: 1+4=5, 2+4=6,…,9+4=13, получим несколько сумм, которые нам подходят – 6, 9 и 12. Можно также заметить, что каждая третья цифра, начиная с 2, нам подходит. Подходят варианты: (2+4):3=2 (5+4):3=3 (8+4):3=4 Искомые числа: 240, 540 и 840. Ответ: 240, 540 и 840. 2) 12*4* делится на 9 и на 5. Чтобы число делилось на 5, последняя цифра должна быть 0 или 5: 12*40 или 12*45. Чтобы число делилось на 9, нужно, чтобы сумма его цифр была кратна 9. Пусть x – неизвестная цифра, тогда число 12*40 кратно 9, если 1+2+x+4+0=x+7 делится на 9. Неизвестная x может принимать значения 0, 1, 2, 3, …, 9. Перебирая все возможные цифры по очереди: 0+7=7, 1+7=8,2+7=9,…,9+7=16, получим, что только сумма 2+7=9 нам подходит. Подходит только вариант: (2+7):9=1 Искомое число: 12240. Пусть x – неизвестная цифра, тогда число 12*45 кратно 9, если 1+2+x+4+5=x+12 делится на 9. Неизвестная x может принимать значения 0, 1, 2, 3, …, 9. Перебирая все возможные цифры по очереди: 0+12=12, 1+12=13,2+12=14,…,9+12=21, получим, что только сумма 6+12=18 нам подходит. Подходит только вариант: (6+12):9=2 Искомое число: 12645. Ответ: 12240 и 12645. 3) 67* делится на 2 и на 3. Чтобы число делилось на 3, нужно, чтобы сумма его цифр была кратна 3. Пусть x – неизвестная цифра, тогда 6+7+x=13+x делится на 3. Число делится нацело на 2, значит, его последняя цифра должна быть чётной. Поэтому неизвестная x может принимать значения 0, 2, 4, 6 или 8. Перебирая все возможные цифры по очереди: 13+0=13, 13+2=15,13+4=17,13+6=19,13+8=21, получим, что только суммы 13+2=15 и 13+8=21 нам подходят. Подходят варианты: (13+2):3=5 (13+8):3=7 Искомые числа: 672 и 678. Ответ: 672 и 678.
