Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 6 класс, Вентана-Граф: 1149. Множество корней каких из уравнений: а) бесконечно; б) пустое: 1) 2х - 1 =3; 2) За: + 2 = 2; 3) х+2 = х+2; 4) 2х + 2 = 2(х + 1); 5) х + 2 = 3 + х; 6) 0 * х = 3? Корень уравнения – это число, при подстановке которого в уравнение получается верное неравенство. Уравнение имеет бесконечно много корней, если равенство выполняется для любых значений x (не зависит от значений x). Это значит, что равенство является тождеством (слева и справа от знака «равно» в нём записаны одинаковые выражения). Чтобы проверить справедливость равенства, можно вычесть из левой части правую часть равенства. Пример: (x+2)-(x+2)=x+2-x-2=0. Верные равенства: 3) x+2=x+2 4) 2x+2=2(x+1), так как 2(x+1)=2x+2 Уравнение не имеет корней, если равенство не выполняется при любых значениях x (равенство всегда неверно). Ложное равенство можно проверить вычитанием из левой части правой части равенства. Если не получится 0, то равенство неверное. Пример: (x+2)-(3+x)=x+2-3-x=-1?0. Неверные равенства: 5) x+2=3+x 6) 0•x=3, так как 0•x=0 и 0?3. Ответ: имеют бесконечно много корней 3) и 4); не имеют корней 5) и 6).
