Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 6 класс, Вентана-Граф: 58 Сумма девяти натуральных слагаемых равна 1000. Можно ли утверждать, что их произведение ? четное число? Ответ объясните. Докажем, что произведение не может быть нечетным числом методом от противного. Произведение только нечетных чисел является нечетным числом. Поэтому, предположим, что все девять слагаемых – нечетные числа. Тогда их сумма также нечетное число. Из свойства 2: сумма нечетного количества нечетных чисел нечетна. Но, по условию, сумма чисел равна 1000-четному числу. Получили, что нечет=чет, что неверно. Значит, наше предположение, что все девять слагаемых нечетны – неверно. Среди этих чисел обязательно найдется хотя бы одно четное число (сумма только четного количества нечетных чисел является четным числом, значит, четных чисел может быть 1, 3, 5, 7 или 9). Четных слагаемых нечетное количество. Так как, если в сумме будет, например, 6 четных слагаемых, то нечетных будет ровно 3, а их сумма обязательно нечетна. По свойству 3, итоговая сумма снова нечетна. Если в произведении есть хотя бы одно четное число, то значение произведения четно. Произведение четного и нечетного чисел является четным числом. Ответ: Можно. Произведение будет обязательно четным числом.
