Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 6 класс, Вентана-Граф: 59 Можно ли разложить 50 яблок на пять кучек, в каждой из которых нечетное количество яблок? Предположим, что можно разложить яблоки по пяти кучкам, в каждой из которых будет нечетное количество яблок. Тогда у нас будет пять нечетных чисел (количество яблок в каждой кучке). Сумма пяти нечетных чисел нечетна. Так как сумма нечетного количества нечетных чисел нечетна. Следовательно, общее число яблок, при таком предположении, нечетно. Получили противоречие условию задачи: общее количество яблок четное – 50 штук. Значит, наше предположение, что в каждой из пяти кучек может находиться нечетное число яблок, неверно. Не может быть в каждой кучке нечетное число яблок. Если хотя бы одна (или 3, или 5) кучек с четным количеством яблок. Таким образом, ответ на задачу: нет, разложить 50 яблок по 5 кучкам, в каждой из которых будет нечетное количество яблок нельзя.
