Рассмотрим вариант решения задания из учебника Виленкин, Жохов, Чесноков 6 класс, Мнемозина: 164. Сколькими способами в девятиместном микроавтобусе могут разместиться 9 пассажиров? Сколькими способами могут разместиться пассажиры, если один из них, хорошо знающий маршрут, сядет рядом с водителем? 1) В микроавтобусе могут разместиться 9 пассажиров: - на первом месте один из девяти пассажиров – 9 вариантов; - на втором месте один из восьми пассажиров – 8 вариантов; - на третьем месте один из семи пассажиров – 7 вариантов; - на четвёртом месте один из шести пассажиров – 6 вариантов; - на пятом месте один из пяти пассажиров – 5 вариантов; - на шестом месте один из четырёх пассажиров – 4 варианта; - на седьмом месте один из трёх пассажиров – 3 варианта; - на восьмом месте один из двух пассажиров – 2 варианта; - на девятом месте – 1 вариант. Итого: 9•8•7•6•5•4•3•2•1=72•42•20•6=3024•120==362880 вариантов размещения. 2) Если один из 9 пассажиров сядет рядом с водителем, то: - один из пассажиров с водителем – 1 вариант; - на втором месте один из восьми пассажиров – 8 вариантов; - на третьем месте один из семи пассажиров – 7 вариантов; - на четвёртом месте один из шести пассажиров – 6 вариантов; - на пятом месте один из пяти пассажиров – 5 вариантов; - на шестом месте один из четырёх пассажиров – 4 варианта; - на седьмом месте один из трёх пассажиров – 3 варианта; - на восьмом месте один из двух пассажиров – 2 варианта; - на девятом месте – 1 вариант. Итого: 1•8•7•6•5•4•3•2•1=56•30•24=1344•30=40320 вариантов размещения. Ответ: 362 880 вариантов; 40 320 вариантов.
