Рассмотрим вариант решения задания из учебника Виленкин, Жохов, Чесноков 6 класс, Мнемозина: 590. На озере находятся 7 островов, которые соединены между собой мостами так, как показано на рисунке 28. На какой остров должен доставить катер путешественников, чтобы они могли пройти по каждому мосту и только один раз? С какого острова катер должен снять этих людей? Почему нельзя доставить путешественников на остров A? Сделаем схематический рисунок. В учебнике ошибка – недорисован мост от острова A к острову B. Если его не добавить, то задача не будет иметь решений. На схеме несколько островов с мостами. Если у острова чётное количество мостов, значит в остров можно зайти и выйти. А если нечётное количество мостов, то можно зайти – выйти - зайти или выйти – зайти – выйти. Поэтому, для того, чтобы путешественники прошли по каждому мосту и только один раз, катер должен их доставить либо на остров E, либо на остров F. Если катер доставит на остров E, то забирать будет с острова F, и наоборот. Так как только у них по три моста. Пропишем путь: E-A-B-C-A-D-B-E-F-D-K-F. F-K-D-F-E-B-D-A-C-B-A-E. Путешественников нельзя доставить на остров A, потому что от него выходят четыре моста – чётное количество. Это значит, что катер: войдёт – выйдет – войдёт – выйдет, то есть не останется на острове A. Значит, путешественники не смогут обойти все мосты, поэтому катер должен доставить людей к тому острову, от которого выходит нечётное количество мостов.
