Рассмотрим вариант решения задания из учебника Виленкин, Жохов, Чесноков 6 класс, Просвещение: Уменьшив целую часть на 1, запишите в виде неправильной дроби дробную часть чисел 4 3/7, 21 14/19, 2 12/13. Запись числа 4 3/7 содержит целую (4) и дробную (3/7) части. 4 3/7=4+3/7. Представим целую часть (4) в виде суммы (3+1). Запишем натуральное число 1 в виде дроби с натуральным знаменателем 7. 1=7/7 Тогда, число 4 3/7 запишем так, что целая часть будет равна 3, а дробная 7/7+3/7. Вычислим дробную часть: 7/7+3/7=(7+3)/7=10/7. Таким образом, смешанное число 4 3/7 можно записать в виде 3 10/7 Запись числа 21 14/19 содержит целую (21) и дробную (14/19) части. 21 14/19=21+14/19. Представим целую часть (21) в виде суммы (20+1). Запишем натуральное число 1 в виде дроби с натуральным знаменателем 19. 1=19/19 Тогда, число 21 14/19 запишем так, что целая часть будет равна 20, а дробная 19/19+14/19. Вычислим дробную часть: 19/19+14/19=(19+14)/19=33/19. Таким образом, смешанное число 21 14/19 можно записать в виде 20 33/19. Запись числа 2 12/13 содержит целую (2) и дробную (12/13) части. 2 12/13=2+12/13. Представим целую часть (2) в виде суммы (1+1). Запишем натуральное число 1 в виде дроби с натуральным знаменателем 13. 1=13/13 Тогда, число 2 12/13 запишем так, что целая часть будет равна 1, а дробная 13/13+12/13. Вычислим дробную часть: 13/13+12/13=(13+12)/13=25/13. Таким образом, смешанное число 2 12/13 можно записать в виде 1 25/13.Выполните действия: а) 113/125 + 0,58 - 103/125; б) 7/9 + 0,4 - 0,6. При сложении (вычитании) дробей с одинаковыми знаменателями, их числители складывают (вычитают), а знаменатель оставляют тот же. а) Для выражения применяем сочетательный и переместительный законы сложения (при сложении нескольких чисел законы сложения позволяют переставлять слагаемые и расставлять скобки так, как нам удобно для вычислений). Сгруппируем отдельно обыкновенные дроби. 113/125+0,58-103/125=(113/125-103/125)+0,58=(113-103)/125+0,58=10/125+0,58 Переведём обыкновенную дробь в десятичную. Для того, чтобы дробь 10/125 представить в виде десятичной дроби, сначала расширяем эту дробь на число 8 (дополнительный множитель), чтобы в знаменателе получилась разрядная единица 1000. 10/125=(10•8)/(125•8)=80/1000 Для того, чтобы получившуюся дробь записать в виде десятичной дроби, сначала пишем целую часть, а потом числитель дробной части (0,080). 10/125+0,58=0,08+0,58=0,66 б) Обыкновенную дробь 7/9 нельзя перевести в десятичную (невозможно подобрать дополнительный множитель, чтобы привести дробь к новому знаменателю 10, 100, 1000 и так далее). Поэтому переведём десятичные дроби 0,4 и 0,6 в обыкновенные дроби. Для того, чтобы 0,4 перевести в обыкновенную дробь, в числителе дроби записываем число, стоящее после запятой (4), а в знаменателе 1 и столько же нулей, сколько знаков после запятой в десятичной дроби 0,4 (один знак), получим 0,4=4/10 Сократим получившуюся дробь на 2. 4/10=(2•2)/(2•5)=2/5 Для того, чтобы 0,6 перевести в обыкновенную дробь, в числителе дроби записываем число, стоящее после запятой (6), а в знаменателе 1 и столько же нулей, сколько знаков после запятой в десятичной дроби 0,6 (один знак), получим 0,6=6/10 Сократим получившуюся дробь на 2. 6/10=(2•3)/(2•5)=3/5 7/9+0,4-0,6=7/9+2/5-3/5=(7•5)/(9•5)+(2•9)/(5•9)-(3•9)/(5•9)=35/45+18/45-27/45=(35+18-27)/45=26/45
