Рассмотрим вариант решения задания из учебника Виленкин, Жохов, Чесноков 6 класс, Просвещение: Команда в соревновании по ориентированию на местности прошла маршрут, равный 11,5 км, причём по лугу она шла 1 2/3 ч, а по лесу — 1 1/4 ч. Путь по лесу составлял 9/14 пути по лугу. Найдите скорости передвижения команды по лесу и по лугу. Решаем задачу при помощи уравнения. Пусть по лугу команда шла x км. Тогда, 9/14 x км команда шла по лесу, так как путь по лесу составлял 9/14 пути по лугу, а, чтобы найти дробь от числа, необходимо число умножить на эту дробь. При этом весь маршрут команды составил 11,5 км. Следовательно, можно составить следующее уравнение x+9/14 x=11,5 Или, учитывая то, что при умножении единицы на любое число, получим равное ему число, можно записать, 1•x+9/14 x=11,5 Далее используем распределительное свойство умножения относительно сложения, то есть выносим общий множитель x за скобки, получим, (1+9/14)x=11,5 Или, выполнив сложение в скобках, 1 9/14 x=11,5 В полученном уравнении неизвестен множитель x. Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим x=11,5:1 9/14 В полученном уравнении десятичную дробь представим как смешанное число 11 5/10=11 (5•1)/(5•2)=11 1/2 , а затем преобразуем оба смешанных числа в неправильные дроби. Для того, чтобы преобразовать смешанное число в неправильную дробь, необходимо целую часть умножить на знаменатель дробной части и к полученному произведению прибавить числитель дробной части; эту сумму записать как числитель неправильной дроби, а в её знаменатель записать знаменатель дробной части смешанного числа, получим 11 1/2=23/2 , так как 11•2+1=22+1=23 . 1 9/14=23/14 , так как 1•14+9=14+9=23 . Для того, чтобы разделить две обыкновенные дроби, необходимо делимое умножить на число, обратное делителю, то есть у делителя поменять местами числитель и знаменатель, получим x=23/2•14/23 Произведением двух дробей является число, числитель которого равен произведению числителей, а знаменатель - произведению знаменателей, тогда x=(23•14)/(2•23) Или, выполнив сокращение, x=(2•7)/2 x=7/1 Дробь, у которой в знаменателе стоит единица, равна числителю. Значит, x=7. Следовательно, по лугу команда прошла 7 км. Весь маршрут команды составил 11,5 км, 7 км из которого путь по лугу. Значит, путь по лесу составил 11,5-7=4,5 км. Для того, чтобы найти скорость движения, необходимо пройденный путь разделить на время в пути. За 1 2/3 часа по лугу команда прошла 7 км, значит, скорость движения команды по лугу равна 7:1 2/3=7:5/3=7•3/5=(7•3)/5=21/5=4 1/5=4 (1•2)/(5•2)=4 2/10=4,2 км/ч. За 1 1/4 часа по лесу команда прошла 4,5 км, значит, скорость движения команды по лесу равна 4,5:1 1/4=4,5:1 (1•25)/(4•25)=4,5:1 25/100=4,5:1,25=450:125=3,6 км/ч. Ответ: 4,2 км/ч – скорость по лугу; 3,6 км/ч – скорость по лесу.Углы AОВ и ВОС вместе составляют развёрнутый угол AОС. При этом угол AОВ в 1 2/5 раза больше угла ВОС. Найдите градусные меры углов AОВ и ВОС. Выполните построение этих углов с помощью транспортира. Углы находим при помощи уравнения. Известно, что углы AOB и BOC вместе составляют развёрнутый угол AOC, то есть сумма этих углов равна 180°. угол AOB+ угол BOC= угол AOC=180° Пусть угол BOC равен x, тогда угол AOB равен 1 2/5 x, так как угол AOB в 1 2/5 раза больше угла BOC. Следовательно, можно составить следующее уравнение 1 2/5 x+x=180, или, учитывая то, что при умножении единицы на любое число, получим равное ему число, можно записать 1 2/5 x+1•x=180 Далее преобразуем полученное уравнение, используя распределительное свойство умножения относительно сложения, то есть выносим одинаковый множитель x за скобки, получим (1 2/5+1)x=180 Для того, чтобы найти сумму двух смешанных чисел, необходимо отдельно сложить их целые и дробные части. Тогда, выполнив сложение в скобках, получим 2 2/5 x=180 В полученном уравнении неизвестен множитель x. Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим x=180:2 2/5 Для того, чтобы выполнить деление, сначала представим смешанное число 2 2/5 в виде неправильной дроби. Для того, чтобы преобразовать смешанное число в неправильную дробь, необходимо целую часть числа умножить на знаменатель дробной части и к полученному произведению прибавить числитель дробной части, эту сумму записать как числитель неправильной дроби, а в её знаменатель записать знаменатель дробной части смешанного числа, получим 2 2/5=12/5 , так как 2•5+2=10+2=12 . Тогда, x=180:12/5 . Для того, чтобы разделить натуральное число на обыкновенную дробь, необходимо делимое умножить на число, обратное делителю, то есть у делителя поменять местами числитель и знаменатель, получим x=180•5/12 Для того, чтобы умножить обыкновенную дробь на натуральное число, необходимо её числитель умножить на это число, а знаменатель оставить без изменений, тогда x=(180•5)/12=(12•15•5)/12 Или, выполнив сокращение, x=(15•5)/1 , или, выполнив умножение в числителе, x=75/1 . Дробь, у которой в знаменателе стоит единица, равна числителю. Значит, x=75°. Следовательно, угол BOC=75°. Развёрнутый угол равен 180°, один из углов (угол BOC) равен 75°, значит, угол AOB=180°-75°=105°. Сначала построим угол AOC, равный 180°. Для этого чертим с помощью линейки прямую AOC. Это и будет развёрнутый угол AOC=180°. Теперь построим луч OB так, что угол AOB=105°, а угол BOC=75°. Для этого совмещаем вершину O угла AOB с центром транспортира, при этом сторона AO этого угла должна пройти через нулевое деление внешней шкалы транспортира. Далее на внешней стороне шкалы транспортира ищем деление 105° и ставим напротив этого деления точку B. Затем проводим луч OB и получаем угол AOB=105° и угол BOC=75°. Ответ: 75° и 105°.
