Рассмотрим вариант решения задания из учебника Виленкин, Жохов, Чесноков 6 класс, Просвещение: Чему равно число, если: а) 45 % его равны 54; б) 11/20 его равны 4,4; в) 0,7 его равны 2 4/5? Для того, чтобы найти число по данному значению его дроби, необходимо это значение разделить на дробь. а) 45% числа равны 54. Любое число процентов можно записать в виде десятичной дроби или натурального числа. Для этого необходимо число, стоящее перед знаком %, разделить на 100. Тогда, 45%=45:100=0,45. Для того, чтобы разделить десятичную дробь на 100, необходимо в этой дроби перенести запятую влево на 2 цифры. Получаем, что 0,45 числа равны 54, значит, всё число равно 54:0,45=5400:45=120 Для того, чтобы разделить десятичную дробь на десятичную, необходимо перенести в делимом и делителе запятые вправо на столько цифр, сколько их содержится после запятой в делителе; выполнить деление на натуральное число. б) 11/20 числа равны 4,4, тогда всё число равно 4,4:11/20=44/10 :11/20=44/10•20/11=(44•20)/(10•11)=(4•11•2•10)/(10•11)=8/1=8 При выполнении деления, десятичную дробь представляем в виде обыкновенной дроби, у которой в знаменателе стоит единица с нулями (количество нулей в знаменателе обыкновенной дроби равно количеству цифр после запятой у десятичной дроби). Затем выполняем деление полученных обыкновенных дробей. Для того, чтобы разделить одну дробь на другую, необходимо делимое умножить на число, обратное делителю, то есть у делителя нужно поменять местами числа, стоящие в числителе и знаменателе дроби. Произведением двух дробей является дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель – произведению знаменателей. При этом, прежде, чем перемножить числа, выполняем сокращение. в) 0,7 числа равны 2 4/5 , тогда всё число равно 2 4/5 :0,7=14/5 :7/10=14/5•10/7=(14•10)/(5•7)=(2•7•2•5)/(5•7)=4/1=4 При выполнении деления, смешанное число представляем в виде неправильной дроби, для этого необходимо целую часть числа умножить на знаменатель дробной части и к полученному произведению прибавить числитель дробной части, эту сумму записать как числитель неправильной дроби, а в её знаменатель записать знаменатель дробной части смешанного числа. Десятичную дробь представляем в виде обыкновенной дроби, у которой в знаменателе стоит единица с нулями (количество нулей в знаменателе обыкновенной дроби равно количеству цифр после запятой у десятичной дроби). Затем выполняем деление полученных обыкновенных дробей. Для того, чтобы разделить одну дробь на другую, необходимо делимое умножить на число, обратное делителю, то есть у делителя нужно поменять местами числа, стоящие в числителе и знаменателе дроби. Произведением двух дробей является дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель – произведению знаменателей.Не выполняя деления, сравните: а) 7 и 7 : 2/9; б) 8 : 5/8 и 8; в) 10/13 и 10/13 : 6/23; г) 1 1/9 : 4/9 и 1 1/9. При сравнении данных выражений, учитываем, что если делитель меньше единицы, то частное больше делителя, а если делитель больше единицы, то частное меньше делимого. а) Следовательно, 7<7:2/9 , так как 2/9<1. б) Следовательно, 8:5/8>8 , так как 5/8<1. в) Следовательно, 10/13<10/13 :6/23 , так как 6/23<1. г) Следовательно, 1 1/9 :4/9>1 1/9 , так как 4/9<1.
