Рассмотрим вариант решения задания из учебника Виленкин, Жохов, Чесноков 6 класс, Просвещение: ) Сумма двух чисел равна 6,5. Найдите эти числа, если меньшее число равно 1/4 большего числа. 2) Разность двух чисел равна 3,2. Найдите числа, если меньшее число равно 1/3 большего числа. Для того, чтобы в дробном выражении от десятичных дробей перейти к натуральным числам, переносим запятую в числителе и знаменателе дробного выражения на одинаковое количество цифр вправо, при этом если в одном числе цифр после запятой больше, чем в другом, то переносим запятую на большее количество цифр, а там, где цифр после запятой меньше дописываем нули. Произведением двух дробей является дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель – произведению знаменателей. Для того, чтобы разделить одну дробь на другую, необходимо делимое умножить на число, обратное делителю. Для того, чтобы найти сумму (разность) двух дробей с одинаковыми знаменателями, необходимо сложить (вычесть) их числители, а знаменатель оставить прежним. Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель. 1) Пусть большее число равно x, тогда меньшее число равно 1/4 x. При этом сумма двух чисел равна 6,5. Следовательно, можно составить уравнение x+1/4 x=6,5 (1+1/4)x=6,5 1 1/4 x=6,5 1 (1•25)/(4•25) x=6,5 1 25/100 x=6,5 1,25x=6,5 x=6,5:1,25 x=5,2 – большее число. Тогда, 1/4 x=1/4•5,2=5,2/4=(4•1,3)/4=1,3/1=1,3 – меньшее число. Ответ: 5,2 и 1,3. 2) Пусть большее число равно x, тогда меньшее число равно 1/3 x. При этом разность двух чисел равна 3,2. Следовательно, можно составить уравнение x-1/3 x=3,2 1•x-1/3 x=3,2 (1-1/3)x=3,2 (3/3-1/3)x=3,2 (3-1)/3 x=3 2/10 2/3 x=3 (1•2)/(5•2) 2/3 x=3 1/5 2/3 x=16/5 x=16/5 :2/3 x=16/5•3/2 x=(16•3)/(5•2) x=48/10 x=4,8 – большее число. Тогда, 1/3 x=1/3•4,8=4,8/3=(3•1,6)/3=1,6/1=1,6 – меньшее число. Ответ: 4,8 и 1,6.
