Рассмотрим вариант решения задания из учебника Виленкин, Жохов, Чесноков 6 класс, Просвещение: ) В классе 30 человек. Из них английский язык изучают в 2 1/3 раза больше учащихся, чем французский. Сколько человек изучают английский язык и сколько — французский? Пусть французский язык изучают x человек в классе. Тогда, 2 1/3 x учащихся класса изучают английский язык, так как по условию задачи английский язык изучают в 2 1/3 раза больше учащихся, чем французский. При этом всего в классе 30 человек, следовательно, можно составить следующее уравнение: x+2 1/3 x=30 Или, учитывая то, что при умножении единицы на любое число, получим равное ему число, можно записать 1•x+2 1/3 x=30 Далее используем распределительное свойство умножения относительно сложения, то есть выносим одинаковый множитель x за скобки, получим (1+2 1/3)x=30 Или, выполнив сложение в скобках, 3 1/3 x=30 В полученном уравнении неизвестен множитель x. Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим x=30:3 1/3 Для того, чтобы выполнить деление, смешанное число 3 1/3 преобразуем в неправильную дробь. Для того, чтобы преобразовать смешанное число в неправильную дробь, необходимо целую часть числа умножить на знаменатель дробной части и к полученному произведению прибавить числитель дробной части, эту сумму записать как числитель неправильной дроби, а в её знаменатель записать знаменатель дробной части смешанного числа. Получим 3 1/3=10/3 , так как 3•3+1=9+1=10 , значит, x=30:10/3 Для того, чтобы разделить натуральное число на обыкновенную дробь, необходимо это натуральное число умножить на число, обратное делителю, то есть у делителя нужно поменять местами числа, стоящие в числителе и знаменателе дроби. Получим, x=30•3/10 Для того, чтобы умножить обыкновенную дробь на натуральное число, необходимо её числитель умножить на это число, а знаменатель оставить без изменения. Тогда, x=(30•3)/10 Или, выполнив сокращение, x=(3•10•3)/10=9/1 Или, x=9 , так как дробь, у которой в знаменателе стоит единица, равна её числителю. Следовательно, французский язык изучает 9 учеников в классе. В классе всего 30 учеников, 9 из которых изучают французский язык, значит, английский язык изучает 30-9=21 ученик. Ответ: 9 учеников изучает французский язык, 21 – английский. 2) В секции дзюдо занимается 44 человека. Из них девочек в 2 2/3 раза меньше, чем мальчиков. Сколько девочек и сколько мальчиков занимается в секции? Пусть в секции дзюдо занимается x девочек. Тогда, 2 2/3 x мальчиков занимается в секции дзюдо, так как по условию задачи девочек занимается в 2 2/3 раза меньше, чем мальчиков, значит, мальчиков в 2 2/3 раза больше. При этом всего в секции занимается 44 человека, следовательно, можно составить следующее уравнение: x+2 2/3 x=44 Или, учитывая то, что при умножении единицы на любое число, получим равное ему число, можно записать 1•x+2 2/3 x=44 Далее используем распределительное свойство умножения относительно сложения, то есть выносим одинаковый множитель x за скобки, получим (1+2 2/3)x=44 Или, выполнив сложение в скобках, 3 2/3 x=44 В полученном уравнении неизвестен множитель x. Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим x=44:3 2/3 Для того, чтобы выполнить деление, смешанное число 3 2/3 преобразуем в неправильную дробь. Для того, чтобы преобразовать смешанное число в неправильную дробь, необходимо целую часть числа умножить на знаменатель дробной части и к полученному произведению прибавить числитель дробной части, эту сумму записать как числитель неправильной дроби, а в её знаменатель записать знаменатель дробной части смешанного числа. Получим 3 2/3=11/3 , так как 3•3+2=9+2=11 , значит, x=44:11/3 Для того, чтобы разделить натуральное число на обыкновенную дробь, необходимо это натуральное число умножить на число, обратное делителю, то есть у делителя нужно поменять местами числа, стоящие в числителе и знаменателе дроби. Получим, x=44•3/11 Для того, чтобы умножить обыкновенную дробь на натуральное число, необходимо её числитель умножить на это число, а знаменатель оставить без изменения. Тогда, x=(44•3)/11 Или, выполнив сокращение, x=(4•11•3)/11=12/1 Или, x=12 , так как дробь, у которой в знаменателе стоит единица, равна её числителю. Следовательно, девочек в секции дзюдо 12. Всего в секции занимается 44 человека, 12 из которых девочки, значит, мальчиков в секции дзюдо 44-12=32 ученик. Ответ: 12 девочек и 32 мальчика.
