Рассмотрим вариант решения задания из учебника Виленкин, Жохов, Чесноков 6 класс, Просвещение: Какое число расположено ближе к единице на координатном луче — неправильная дробь или дробь, ей обратная? Неправильной дроби обратна правильная дробь. Любая неправильная дробь больше единицы, а обратная ей, то есть правильная дробь, будет меньше 1. Следовательно, правильная дробь (обратная неправильной дроби) на координатном луче расположена ближе к единице, чем неправильная дробь. Например, рассмотрим неправильную дробь 5/2, обратной ей будет правильная дробь 2/5. При этом неправильную дробь можно преобразовать в смешанное число, для этого необходимо числитель разделить на знаменатель; полученное неполное частное записать, как целую часть смешанного числа, а остаток – как числитель его дробной части, получим 5/2=2 1/2. Далее, чтобы определить какое из чисел 2/5 или 2 1/2 расположено ближе к единице, найдём расстояние от 2/5 до 1, получим 1-2/5=5/5-2/5=(5-2)/5=3/5. И найдём расстояние от 1 до 2 1/2 , получим 2 1/2-1=1 1/2. Теперь сравним полученные расстояния 3/5 и 1 1/2. Любая правильная дробь меньше смешанного числа, значит, 3/5<1 1/2. Следовательно, неправильная дробь на координатном луче расположена дальше от единицы, чем дробь ей обратная (правильная дробь).
