Рассмотрим вариант решения задания из учебника Виленкин, Жохов, Чесноков 6 класс, Просвещение: В фестивале народного творчества участвовало 42 коллектива. Танцевальных коллективов было в 1,4 раза больше, чем инструментальных, а вокальные коллективы составляли 2/5 инструментальных. Сколько коллективов каждого вида было на фестивале? Решим задачу при помощи уравнения. Пусть в фестивале участвовало x инструментальных коллективов, тогда танцевальных коллективов было 1,4x, так как танцевальных коллективов было в 1,4 раза больше, чем инструментальных. Вокальных коллективов было 2/5 x штук, так как вокальные коллективы составляли 2/5 числа инструментальных коллективов, а чтобы найти дробь от числа, необходимо число умножить на эту дробь. При этом всего в фестивале народного творчества участвовало 42 коллектива, следовательно, можно составить уравнение x+1,4x+2/5 x=42 Или, учитывая то, что при умножении единицы на любое число, получим равное ему число, а дробь 2/5=0,4 (так как черту дроби можно заменить делением и 2:5=2,0:5=0,4), можно записать 1•x+1,4x+0,4x=42 Далее используем распределительное свойство умножения относительно сложения, то есть выносим одинаковый множитель x за скобки, получим (1+1,4+0,4)x=42 Или, выполнив сложение в скобках, 2,8x=42 В полученном уравнении неизвестен множитель x. Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим x=42:2,8 или x=420:28 Или, выполнив деление, x=15. Значит, в фестивале участвовало 15 инструментальных коллективов. Танцевальных коллективов было в 1,4 раза больше, чем инструментальных, значит, танцевальных коллективов было 1,4•15=21 коллектив. Число вокальных коллективов составляло 2/5 инструментальных коллективов, значит, вокальных коллективов было 2/5•15=(2•15)/5=(2•3•5)/5=6/1=6 (шт). Ответ: 21 танцевальный, 15 инструментальных и 6 вокальных коллективов. При выполнении вычислений опираемся на следующие правила: - для того, чтобы разделить десятичную дробь на натуральное число, необходимо разделить дробь на это число, не обращая внимания на запятую; поставить в частном запятую, когда кончится деление целой части. - для того, чтобы умножить десятичную дробь на натуральное число, необходимо умножить их как натуральные числа, не обращая внимание на запятую; в полученном произведении отделить запятой справа столько цифр, сколько их стоит после запятой у умножаемой дроби, при этом учитываем то, что если в десятичной дроби последние цифры – нули, то, отбросив их, получим дробь (натуральное число), равную данной. - для того, чтобы умножить обыкновенную дробь на натуральное число, необходимо её числитель умножить на это число, а знаменатель оставить без изменения, при этом выполняем сокращение.
