Рассмотрим вариант решения задания из учебника Виленкин, Жохов, Чесноков 6 класс, Просвещение: Найдите корень уравнения и выполните проверку: а) - 4 + x = 8,7; в) 7 - y = 2,4; д) c + 5/14 = -3/7; б) 9,3 + x = -8; г) 6 - y = - 3 5/7; е) c + 1,2 = -1 2/5. Уравнение – это равенство, содержащее букву, значение которой необходимо найти. Корень уравнения – это число, которое при подстановке вместо буквы обращает уравнение в верное числовое равенство. Решить уравнение – значит найти все его корни или показать, что их вообще нет. При решении уравнения используем то, что: - для того, чтобы найти неизвестное слагаемое, необходимо из суммы вычесть известное слагаемое. - для того, чтобы найти неизвестное вычитаемое, необходимо из уменьшаемого вычесть разность. Для того, чтобы из данного числа вычесть другое, необходимо к уменьшаемому прибавить число, противоположное вычитаемому. Для того, чтобы сложить два отрицательных числа, необходимо найти модули слагаемых и сложить модули слагаемых; перед полученным числом поставить знак «-». Для того, чтобы сложить два числа с разными знаками, необходимо найти модули слагаемых и из большего модуля вычесть меньший модуль; перед полученным числом поставить знак слагаемого с большим модулем. При сравнении модулей чисел опираемся на следующие правила: - из двух натуральных чисел больше то, которое в натуральном ряду встречается раньше. - из двух десятичных дробей с разными целыми частями больше та дробь, у которой целая часть больше. - из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та, у которой числитель больше, и меньше та, у которой числитель меньше. - для того, чтобы сравнить две дроби с разными знаменателями, необходимо привести данные дроби к общему знаменателю; применить правило сравнения дробей с одинаковыми знаменателями. - из двух смешанных чисел с разными целыми частями больше то число, у которого целая часть больше. Также при выполнении вычислений опираемся на следующие правила: - для того, чтобы найти сумму (разность) двух дробей с одинаковыми знаменателями, необходимо сложить (вычесть) их числители, а знаменатель оставить прежним. - для того, чтобы сложить (вычесть) две дроби с разными знаменателями, необходимо привести данные дроби к наименьшему общему знаменателю; применить правило сложения (вычитания) дробей с одинаковыми знаменателями. - для того, чтобы выполнить вычитание смешанных чисел, необходимо привести дробные части этих чисел к наименьшему общему знаменателю; если дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, превратить её в неправильную дробь, уменьшив на единицу целую часть; отдельно выполнить вычитание целых частей и отдельно дробных частей. а) -4+x=8,7 x=8,7-(-4) x=8,7+4 x=12,7 Проверка: -4+12,7=12,7-4=8,7 - верно. б) 9,3+x=-8 x=-8-9,3 x=-(8+9,3) x=-17,3 Проверка: 9,3+(-17,3)=-(17,3-9,3)=-8 - верно. в) 7-y=2,4 y=7-2,4 y=4,6 Проверка: 7-4,6=2,4 - верно. г) 6-y=-3 5/7 y=6-(-3 5/7) y=6+3 5/7 y=9 5/7 Проверка: 6-9 5/7=-(9 5/7-6)=-3 5/7 - верно. д) c+5/14=-3/7 c=-3/7-5/14 c=-3/7+(-5/14) c=-((3•2)/(7•2)+5/14) c=-(6/14+5/14) c=-(6+5)/14 c=-11/14 Проверка: 11/14+5/14=-(11/14-5/14)=-(11-5)/14=-6/14=-(2•3)/(2•7)=-3/7 - верно. е) c+1,2=-1 2/5 c=-1 (2•2)/(5•2)-1,2 c=-1 4/10-1,2 c=-1,4+(-1,2) c=-(1,4+1,2) c=-2,6 Проверка: -2,6+1,2=-(2,6-1,2)=-1,4=-1 4/10=-1 (2•2)/(2•5)= =-1 2/5 - верно.
