Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 7 класс, Просвещение: Участники лыжных соревнований стартуют через равные интервалы. Предварительно они тянут жребий, определяющий стартовый номер. Сколько существует различных последовательностей выхода на старт, если в соревнованиях принимают участие: 1) 6 лыжников; 2) 8 лыжников? 2. Номера автомашин состоят из трёх любых цифр (не бывает только номера 000). Победителю автогонок дали право выбрать номер для своей машины. Из скольких номеров он может выбрать, если решит: 1) не брать номер, содержащий хотя бы одну цифру 2; 2) не брать номер, содержащий хотя бы одну из цифр 6 или 9? 3. Каждая из букв Л, О, Я, Г записаны на своей карточке. Маленькая девочка Оля из этих карточек составляет трёхбуквенные слова, выкладывая 3 карточки в ряд случайным образом. Какое наибольшее количество таких слов выложит Оля, прежде чем буквы образуют её имя? 4. В азбуке Морзе, которой пользуются для телеграфных сообщений, два знака — точка и тире. Каждая буква или цифра кодируется определённой комбинацией (последовательностью) точек и тире, но не более чем пятью знаками подряд. Какое максимальное число букв, цифр или других знаков можно закодировать с помощью азбуки Морзе? 5. Азбука для слепых, которую придумал французский тифлопедагог Луи Брайль (1809—1852), — это рельефно-точечный шрифт, который легко осязается. В его основе — комбинации из 6 точек. Этими точками кодируются буквы, цифры, ноты и т. п. Сколько различных символов можно закодировать азбукой Брайля? 6. Разгадывая тайну генетического кода, американский учёный Г. Гамов поставил себе задачу: «Как с помощью 4 видов нуклеидов (аденин, гуанин, тимин и цитозин) можно закодировать 20 видов аминокислот?» Гамов кодировал первоначально аминокислоты парами нуклеидов (АА, АГ, АТ и т.д.). Хватило ли ему комбинаций таких пар для кодирования? Сколько видов мог закодировать Гамов, когда нуклеиды объединял тройками? Информация: чисто комбинаторные попытки разгадать тайну генетического кода оказались для учёных безуспешными. 7. Группу из 12 детей детского сада ежедневно выводят на прогулку парами. Сколько дней воспитатель может гулять с детьми так, чтобы ни в один из этих дней не было одинаковых по составу пар (считать, что все дни все дети посещают детский сад)? 8. В чемпионате по футболу, в котором участвуют 7 команд, разыгрываются 3 медали: золотая, серебряная и бронзовая. Перед началом игр болельщики пытались предугадать, как распределятся медали. Какое наибольшее число различных вариантов распределения медалей могли выдвинуть болельщики? 9. Найти число способов расставить 8 ладей на шахматной доске так, чтобы они не могли бить друг друга. 10. Завершить составление магического квадрата (рис.50). 11. Завершить составление латинского квадрата (рис.51).
