Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 7 класс, Просвещение: 355 Доказываем. Пользуясь рисунком 14, докажите формулу квадрата разности для а > 0, b > 0, а > b. a > 0,b > 0,a > b (a-b)^2=a^2-2ab+b^2 Для того, чтобы найти площадь закрашенного квадрата, необходимо узнать площадь большого квадрата, она равна a•a=a^2. После, вычитаем площадь самого маленького квадрата, она равна b•b=b^2. И вычитаем площади двух прямоугольников, они равны 2•(a-b)b=2(ab-b^2 )=2ab-2b^2. Находим площадь закрашенного квадрата: a^2-(2ab-2b^2 )-b^2=a^2-2ab+2b^2-b^2=a^2-2ab+b^2. Либо, площадь закрашенного квадрата можно найти, если перемножить его стороны. Стороны равны a-b. Получаем: (a-b)(a-b)=(a-b)^2 . Так как площадь закрашенного квадрата можно найти двумя способами, значит, формула верна: (a-b)^2=a^2-2ab+b^2
