Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 8 класс, Просвещение: 3. Даны вектор АВ и точка С. Отложите от точки С вектор, равный вектору АВ, если: 1) точка С лежит на прямой АВ; 2) точка С не лежит на прямой АВ. Дано: вектор (AB) и точка C; Отложить: от точки C вектор, равный вектору (AB); Решение: I) Если точка C лежит на прямой AB: 1) Из точки B проведем окружность радиуса AC и отметим точку D на том из пересечений этой окружности и прямой AB, которое лежит по другую сторону от точки A относительно точки B, тогда: BD=AC; 2) Таким образом, если подвергнуть вектор (AB) такому параллельному переносу, при котором точка A совместится с точкой C, то точка B совместится с точкой D, значит векторы (AB) и (CD) равны; 3) Вектор (CD)-искомый: II) Если точка C не лежит на прямой AB: 1) Из точки B проведем окружность радиуса AC, а из точки C проведем окружность радиуса AB, отметим точку D на том из пересечений, этих окружностей, которое лежит по ону сторону от точки C относительно прямой AB; 2) В четырехугольнике ABCD: CD=AB и BD=AC, значит он является параллелограммом, отсюда следует, что векторы (CD) и (AB) равны (доказано в предыущей задаче); 3) Вектор (CD)-искомый
