Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 9 класс, Просвещение: 37. Основание прямого параллелепипеда — ромб, площадь которого 1 м2. Площади диагональных сечений 3 м2 и 6 м2. Найдите объём параллелепипеда. Дано: основание прямого параллелепипеда ромб, площадь которого 1 м^2; площади диагональных сечений равны 3 м^2 и 6 м^2; Найти: объем параллелепипеда; Решение: 1) Пусть ABCDA1 B1 C1 D1-данный параллелепипед, так как он прямой, то его боковые ребра и грани перпендикулярны основанию, значит: AA1,BB1-высоты параллелепипеда, а сечения AA1 C1 C и BB1 D1 D являются прямоугольниками; 2) Пусть AC=d1,BD=d2 и AA1=BB1=h; 3) Площадь ромба ABCD составляет: Sосн=1/2•AC•BD=1/2 d1 d2=1 м^2; 4) Площади диагональных сечений: S(AA1 C1 C)=AC•AA1=d2 h=3 м^2 и S(BB1 D1 D)=BD•BB1=d1 h=6 м^2; 5) Перемножив левые и правые части равенств, получим: (d1 h•d2 h)/(1/2 d1 d2 )=(3•6)/1 = > 2h^2=18 = > h^2=9,отсюда h=3 м; 6) Найдем объем параллелепипеда: V=Sосн•h=1•3=3 м^3; Ответ: 3 м^3.
