Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 8 класс, Просвещение: 12. Могут ли увидеть друг друга космонавты, летящие над поверхностью Земли на высоте 230 км, если расстояние между ними по прямой равно 2200 км? Радиус Земли равен 6370 км. Дано: два космонавта летят на высоте 230 км над поверхностью Земли на расстоянии 2200 км друг от друга; радиус Земли 6370 км; Выяснить: могут ли космонавты видеть друг друга; Решение: 1) Представим Землю как окружность с центром в точке O и радиусом равным 640 км, а космонавтов как точки A и B вне этой окружности; 2) Пусть A1 и B1-точки пересечения отрезков OA и OB с этой окружностью, тогда: OA1=OB1 (как радиусы) и AA1=BB1=230 км; OB=OA=OA1+A1 A=6370+230=6600 км; 3) В равнобедренном треугольнике OAB проведем высоту и медиану OD, тогда OD перпендикулярен AB и AD=1/2 AB=1/2•2200=1100 км; 4) По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике AOD: AO^2=AD^2+OD^2 = > 6600^2=1100^2+OD^2; OD^2=43 560 000-1 210 000=42 350 000, отсюда OD=6500 км; 5) Так как растояние от прямой AB, проведенной между космонавтами, до центра окружности (6500 км) больше, чем радиус (6370 км) этой окружности, то они могут видеть друг друга; Ответ: могут.
