Рассмотрим вариант решения задания из учебника Босова 7 класс, Просвещение: 23. Запишите в виде математического выражения следующее высказывание: Значение обыкновенной дроби, числитель которой представляет собой сумму первых пяти натуральных чисел, а знаменатель есть разность чисел одиннадцать и восемь, равно пяти.23. В трёх седьмых классах 70 ребят. Из них 27 занимаются в драмкружке, 32 поют в хоре, 22 увлекаются спортом. В драмкружке — 10 ребят из хора, в хоре — 6 спортсменов, в драмкружке — 8 спортсменов; 3 спортсмена посещают и драмкружок, и хор. Сколько ребят не поют в хоре, не увлекаются спортом и не занимаются в драмкружке? Сколько ребят занято только спортом? По условию: занимаются в драмкружке 27 ребят Д поют в хоре 32 Х увлекаются спортом 22 С в драмкружке 10 ребят из хора Д&Х в хоре 6 спортсменов С&Х в драмкружке 8 спортсменов Д&С 3 спортсмена посещают и хор, и драмкружок. Д&Х&С ребята, занимающиеся в кружках Д|Х|С Решение с выводом формулы: Количество ребят, занимающихся в кружках, определяется формулой: Д|Х|С. Чтобы определить это количество мы должны сложить Д+Х+С и вычесть Д&Х, Д&С, С&Х. Но, при этом Д&Х&С будет вычитаться 3 раза. Надо вернуть одно лишнее вычитание. Учитывая это составим формулу: Д|Х|С=Д+Х+С–Д&Х–Д&С–С&Х+Д&Х&С = 27+32+22-10-8-6+3=60. Т.к. общее количество ребят 70, количество ребят, которые не посещают ни один кружок равно 70-60=10. Для определения количества ребят, которые занимаются только спортом, надо из общего количества спортсменов вычесть количество ребят, которые ходят в другие кружки. С – Д&С – С&Х. И опять получается, что количество ребят, которые ходят в три кружка вычитается один лишний раз. Учитывая это, составляем формулу Количество ребят, которые занимаются только спортом: С – Д&С – С&Х + Д&Х&С = 22-6-8+3=11 Решение рассуждением: В рамках указано количество ребят в каждом закрашенном секторе. Количество ребят, которые занимаются только спортом равно: общее количество спортсменов минус количество ребят в закрашенных участках на круге С. Получается: 22-(6-3)-3-(8-3)=22-6+3-3-8+3=11 Количество ребят, которые занимаются в кружках соответствует количество ребят, которые ходят в кружки минус закрашенные области. Надо учесть, что красный участок прибавляется в схему 2 раза: первый при пересечении двух секторов (например, Д+Х) и второй раз, когда подключается третий сектор (С). Поэтому вычитать его надо 2 раза. Получается: 27+32+22-(8-3)-(6-3)-(10-3)-2*3=27+32+22-5-3-7-6=60 Количество ребят, не занимающихся в кружках равно: 70-60=10 Ответ: 10 ребят не поют в хоре, не увлекаются спортом и не занимаются в драмкружке; 11 ребят занимаются только спортом.
