Рассмотрим вариант решения задания из учебника Босова, Аквилянов 8 класс, Просвещение: 2.92. В поезде пятеро друзей – Антон, Борис, Вадим, Дмитрий и Григорий – знакомились с попутчицей. Они предложили ей отгадать их фамилии, причем каждый из них высказал одно истинное и одно ложное утверждения. Дмитрий сказал: «Моя фамилия – Мишин, а фамилия Бориса – Хохлов». Антон сказал: «Мишин – это моя фамилия, а фамилия Вадима – Белкин». Борис сказал: «Фамилия Вадима – Тихонов, а моя фамилия – Мишин». Вадим сказал: «Моя фамилия – Белкин, а фамилия Григория – Чехов». Григорий сказал: «Да, моя фамилия Чехов, а фамилия Антона – Тихонов». Какую фамилию носит каждый из друзей? Решите задачу, составив и преобразовав логическое выражение. Обозначим имена и фамилии первыми буквами. Дмитрий сказал: (ДМ + БХ). Антон сказал: (АМ + ВБ). Борис сказал: (ВТ + БМ). Вадим сказал: (ВБ + ГЧ). Григорий сказал: (ГЧ + АТ). По условию, каждое из высказываний верно в одном случае, следовательно, логическое умножение всех высказываний равно 1. (ДМ + БХ) & (АМ + ВБ) & (ВТ + БМ) & (ВБ + ГЧ) & (ГЧ + АТ) = 1 1) Если ДМ = 1, то: БХ = 0, АМ = 0, ВБ = 1 – во второй скобке, а в третьей скобке получается БМ = 0, но и ВТ = 0 (т.к. ВБ = 1) – это не соответствует условию. Логическое умножение в этом случае равно 0. 2) ДМ = 0, а БХ =1 – в первой скобке, тогда в третьей скобке БМ = 0, а ВТ = 1. В четвертой скобке получается тогда ВБ = 0, а ГЧ = 1. Тогда во второй скобке: ВБ = 0, АМ = 1. Получается: БХ=1, ВТ = 1, ГЧ =1, АМ =1 Борис Хохлов, Вадим Тихонов, Григорий Чехов, Антон Мишин, а Дмитрий может быть только Белкин. Ответ: Борис Хохлов, Вадим Тихонов, Григорий Чехов, Антон Мишин, Дмитрий Белкин.
