Рассмотрим вариант решения задания из учебника Босова, Босова 8 класс, Просвещение: 106. В поездке пятеро друзей — Антон, Борис, Вадим, Дмитрий и Григорий — знакомились с попутчицей. Они предложили ей отгадать их фамилии, причём каждый из них высказал одно истинное и одно ложное утверждение. Дмитрий сказал: «Моя фамилия — Мишин, а фамилия Бориса — Хохлов». Антон сказал: «Мишин — это моя фамилия, а фамилия Вадима — Белкин». Борис сказал: «Фамилия Вадима — Тихонов, а моя фамилия — Мишин». Вадим сказал: «Моя фамилия — Белкин, а фамилия Григория — Чехов». Григорий сказал: «Да, моя фамилия Чехов, а фамилия Антона -— Тихонов». Какую фамилию носит каждый из друзей? Решите задачу, составив и преобразовав логическое выражение. Имена и фамилии ребят обозначим первыми буквами. Согласно условию: (ДМ+БХ) ^ (АМ+ВБ) ^ (ВТ+БМ) ^ (ВБ+ГЧ) ^ (ГЧ+АТ) = 1 Предположим, что ДМ = 1, а БХ=0 Тогда АМ=0, а ВБ=1 Далее, ВТ=0 (т.к. ВБ=1) и БМ=0 (т.к. ДМ=1) В этом случае все логическое выражение будет равно 0! Предположим, что ДМ=0, а БХ=1, и можем утверждать, что это верно, т.к. один ответ, по условию, верный. Получается Борис – Хохлов. Далее, получается, что БМ=0 (т.к. БХ=1!), тогда ВТ=1, Вадим – Тихонов. Далее, АТ=0 (т.к. ВТ=1), а ГЧ=1, Григорий – Чехов. Далее, ГЧ=1, а ВБ=0 (т.к. БТ=1) Далее, ВБ=0 (т.к. ВТ=1), а АМ=1, Антон – Мишин. Дмитрий – Белкин, т.к. остальные фамилии распределены. Ответ: Борис Хохлов, Вадим Тихонов, Григорий Чехов, Антон Мишин.
