Рассмотрим вариант решения задания из учебника Босова 9 класс, Просвещение: 30. Составьте математические модели и решите с их помощью следующие задачи а) Моторная лодка прошла против течения реки 255 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь в на 2 часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 1км/чСкорость движения лодки против течения складывается из разности скорости лодки и скорость реки.Скорость движения лодки по течению складывается из суммы скорости лодки и скорости реки.Х – скорость лодки, которую надо определить.Путь, который проходит лодка в одну и другую стороны одинаков, 255 км. Время движения определяется как путь, деленный на скорость движения. По течению: 255/(Х+1)Против течения: 255(Х-1)По условию: 255/(Х-1)-255/(Х+1) =2 – это знаковая модель движения лодки.(255*(Х+1)-255*(Х-1))/((х-1)*(Х+1))=(255*Х+255-255*Х+255)/((Х-1)*(Х+1))=510/((Х-1)(Х+1))=2(Х-1) * (Х+1) = 255Что бы не переходить к квадратному уравнению, можно решить подбором на калькуляторе. 15*17=255, Х=16 км/часВыполнив вычисления, получаем: Х=16 км/часОтвет: скорость лодки 16 км/часб)Баржа в 10:00 вышла из пункта A в пункт В, расположенный в 15 км от А. Пробыв в пункте В 1 час 20 минут, баржа отправилась назад и вернулась в пункт А в 16:00. Определите (в км/ч) скорость течения руки, если известно, что собственная скорость баржи равна 7 км/ч.Х скорости реки.Время движения лодки от А до В= 15/(7-Х); от В к А 15/(7+Х)Общее время движения = 16-10=6 (часов). В это время входит и время стоянки 1час 20 минут.Время только движения =6 часов – 1 час 20 минут=4 часа 40 минут. Это время надо преобразовать в доли часа: (4*60+40)/60=14/315/(7-Х)+15/(7+Х)=14/4; (15*(7+Х)+15*(7-Х))/((7+Х)*(7-Х))=210/((7+Х)*(7-Х))=14/3(7+Х) * (7-Х) = 45; это 9*5, Х=2 (км/час)Ответ: скорость реки 2 км/час
