Рассмотрим вариант решения задания из учебника Бунимович, Булычев 10 класс, Просвещение: Страница 53. 1. Что называется степенью вершины? Степенью вершины называют количество рёбер, исходящих из этой вершины. 2. Если у простого графа 12 вершин, в каких границах могут изменяться их степени? Степени вершин простого графа с 12 вершинами могут изменяться от 0 до 11. 3. Может ли сумма степеней всех вершин графа равняться 13? Это следует из свойства графов: сумма степеней всех вершин графа всегда чётна, так как равна удвоенному числу рёбер. 13 — нечётное число, поэтому такого быть не может. 4. Если у графа 10 рёбер, чему равна сумма степеней всех его вершин? 20. Сумма степеней всех вершин графа равна удвоенному числу его рёбер.
