Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 10 класс, Просвещение: Даны четыре точки, не лежащие в одной плоскости. Сколько можно провести различных плоскостей, проходящих через три из этих точек? Объясните ответ. Дано: Четыре точки A, B, C и D, не лежащие в одной плоскости; Найти: Количество различных плоскостей, проходящих через три из них; Решение: 1) Если точки A, B, C и D не лежат в одной плоскости, значит по доказанному в задаче 1.6 никакие три из них не могут лежать на одной прямой; 2) По теореме 1.3 через три точки, не лежащие на одной прямой, можно провести плоскость, и притом только одну; 3) Таким образом, возможны четыре плоскости, проведенные через точки: A, B и C; B, C и D; C, D и A; D, A и B; Ответ: четыре.
