Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 10 класс, Просвещение: Докажите, что через две скрещивающиеся прямые можно провести параллельные плоскости. Дано: Две скрещивающиеся прямые a и b; Доказать: Через данные прямые можно провести параллельные плоскости; Доказательство: 1) Отметим произвольную точку на прямой a, и построим через эту точку прямую c, параллельную прямой b (она существует по теореме 2.1); 2) Аналогично построим прямую d, пересекающую прямую b; 3) Таким образом пересекающиеся прямые b и d попарно параллельны пересекающимся прямым c и a, значит по теореме 2.4 параллельны и плоскости, в которых они лежат, что и требоваось доказать.
