Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 10 класс, Просвещение: Через данную точку пространства проведите прямую, пересекающую каждую из двух скрещивающихся прямых (рис. 33). Всегда ли это возможно? Дано: Две скрещивающиеся прямые a и b;M-произвольная точка пространства; Построить: Через точку M прямую, пересекающую прямые a и b; Решение: 1) Через прямую a и точку M построим плоскость (теорема 1.1), а также через прямую b и точку M-плоскость; 2) Проведем прямую пересечения двух плоскостей d-искомую; 3) Если одна из прямых a или b параллельна прямой d, то задача не имеет решения; 4) Если точка M принадлежит прямой a или b, то задача имеет бесконечное количество решений;
