Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 10 класс, Просвещение: Точки A, B, C лежат в каждой из двух различных плоскостей. Докажите, что эти точки лежат на одной прямой. Дано: Точки A, B и C лежат в каждой из двух различных плоскостей; Доказать: Точки A, B и C лежат на одной прямой; Доказательство: 1) Точка A принадлежит двум различным плоскостям, значит эти плоскости имеют общую точку, тогда по аксиоме C_2 эти прямые пере- секаются по прямой, проходящей через точку A; 2) Аналогичным образом доказывается, что точки B и C принадлежат прямым, по которым пересекаются данные плоскости; 3) Так как плоскости могут пересекаться только по одной прямой, то точки A, B и C лежат на одной прямой, что и требовалось доказать.
