Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 10 класс, Просвещение: Даны три различные попарно пересекающиеся плоскости. Докажите, что если две из прямых пересечения этих плоскостей пересекаются, то третья прямая проходит через точку их пересечения (рис. 10). Дано: Три попарно пересекающиеся плоскости; Доказать: Если две прямые пересечения плоскостей пересекаются, то третья прямая проходит через точку их пересечения; Доказательство: 1) Пусть плоскости пересекаются по прямой a, а плоскости ? и ? пересекаются по прямой b; 2) По условию задачи, прямые a и b пересекаются в точке M; 3) Таким образом плоскости имеют общую точку M и плоскости ? и ? имеют общую точку M, следовательно M общая точка, тогда по аксиоме C_2: прямая, по которой пересекаются плоскости, проходит через точку M, что и требовалось доказать.
