Рассмотрим вариант решения задания из учебника Бунимович, Булычев 11 класс, Просвещение: 1. Сформулируйте гипотезы Н0 и Н1 для математического ожидания случайной величины Х. Н0: математическое ожидание X нормального распределения равно определённому числу, например 10. Н1: математическое ожидание X больше 10. Таким образом, запись гипотез будет такой: Н0: X = 10; Н1: X > 10. Здесь Н0 — нулевая (основная) гипотеза, Н1 — конкурирующая (альтернатив-ная), которая противоречит нулевой. 2. Приведите пример ситуации, которая приводит к проверке гипотезы о математическом ожидании. Представьте, что вы работаете в компании, которая производит партии из 1000 лампочек. Вы хотите проверить, соответствует ли среднее количество бракованных лампочек в партии заявленному производителем стандарту (например, 2 лампочки на партию). Гипотеза: математическое ожидание количества бракованных лампочек равно 2. Для проверки этой гипотезы вы проводите эксперимент: Берёте несколько партий по 1000 штук, считаете количество бракованных в каждой партии, вычисляете среднее значение по всем партиям. Если среднее количество бракованных лампочек значительно отличается от заявленного стандарта (например, больше 3 или меньше 1), это может указывать на то, что: производитель завышает или занижает заявленные показатели, в процессе производства произошли изменения качества, есть проблемы с контролем качества. В этом случае необходимо провести более детальное исследование для выявления причин отклонения от нормы. 3. Что такое статистический критерий? Статистический критерий — математическое правило, в соответствии с которым принимается или отвергается та или иная статистическая гипотеза с заданным уровнем значимости. 4. Что называется уровнем значимости критерия? Уровень значимости статистического критерия (обычно обозначается греческой буквой «альфа») — это вероятность ошибочно отвергнуть проверяемую гипотезу, когда она верна. В теории проверки статистических гипотез уровень значимости называется вероятностью ошибки 1-го рода. 5. Как выглядит критическая область для гипотезы о математическом ожидании? Критическая область для гипотезы о математическом ожидании выглядит как область значений тестовой статистики, при которых нулевая гипотеза отвергается.
