Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 11 класс, Просвещение: 5.1° а) Что называют максимумом функции у = f(x) на отрезке [а; b], как его обозначают? б) Что называют минимумом функции у = f(x) на отрезке [а; b], как его обозначают? в) Верно ли, что если функция у = f(x) непрерывна на отрезке [а; b], то существуют точки этого отрезка, в которых функция принимает свое наибольшее и наименьшее значения? г) Какую точку отрезка [а; b] называют точкой максимума функции у = f(x); точкой минимума функции у = f(x)? Как называют значения функции в этих точках? д) Какую точку отрезка [а; b] называют точкой локального максимума; локального минимума функции у = f(х)? Как называют значения функции в этих точках? е) Что называют точками локального экстремума функции у = f(x)? ж) Верно ли, что если производная функции у = f(x) равна нулю в некоторой точке х0, то эта точка может не быть точкой локального экстремума функции у = f(x)? Приведите пример. з) Какие точки отрезка [а; b] называют критическими точками функции? Как найти эти точки? и) Объясните порядок отыскания максимума и минимума функции на отрезке. к)* Объясните порядок отыскания максимума и минимума функции на интервале; полуинтервале.
