Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Миракова, Бука 4 класс, Просвещение: 1. Отметь в тетради точки О и А, как показано на рисунке. Начерти с помощью циркуля окружность с центром в точке О и радиусом ОА. Проведи диаметр этой окружности, измерь его длину. Во сколько раз диаметр окружности больше её радиуса? 2. Выполни деление с остатком и сделай проверку. 516 : 7 285 : 6 647 : 3 808 : 9 3. Масса ящика с апельсинами 10 кг, а масса пустого ящика в 5 раз меньше. Сколько килограммов апельсинов в этом ящике? Сколько таких ящиков нужно для того, чтобы разложить в них 120 кг апельсинов? 4. Вычисли значения выражений. (911 - 479) : 8 148 · 6 : 8 436 - 315 : 5 : 9 882 : (104 - 97) 216 : (4 · 6) (552 - 487) · 8 : 20 700 - (325 - 100) 800 : (80 : 10) (129 · 7 - 853) : 10 5. Составь схематический чертёж к каждой задаче и реши её. 1) На пути из города А в город В поезд сделал одну остановку. До остановки поезд прошёл 3 ч, по 45 км в каждый час, а после остановки — ещё 168 км. Найди расстояние между городами А и В. 2) Когда со склада увезли трубы на двух машинах, по 135 труб на каждой, на складе осталось 475 труб. Сколько всего труб было на складе первоначально? 6. Периметр треугольника 12 см, а периметр квадрата в 3 раза больше. Найди площадь этого квадрата. 7. Одна машина сортирует в час 240 кг зерна, а другая за это же время — на 50 кг меньше. Сколько килограммов зерна отсортируют обе машины за 2 ч? 8. Концерт начинается в 18 ч. В какое время артист должен выйти из дома, если он хочет быть в театре за 40 мин до начала концерта, а на дорогу от дома до театра у него уходит 35 мин? 1. Отрезок, который соединяет центр окружности с какой-либо её точкой, называется радиусом окружности. Отрезок, который соединяет две точки окружности и проходит через её центр, называется диаметром окружности. Отметим точки О и А. Начертим окружность с центром в точке О и радиусом ОА. Проведём диаметр окружности. Измерим длину диаметра окружности. Диаметр равен 5см. Измерим длину радиуса окружности. Радиус равен 2 см 5 мм. Найдём, во сколько раз диаметр больше радиуса. 5 см:2 см 5 мм=50 мм:(20 мм+5 мм)=50 мм:25 мм=2 (раза). Значит, диаметр окружности в 2 раза больше его радиуса. Ответ: диаметр окружности в 2 раза больше его радиуса. 2. Для того, чтобы проверить правильность выполнения деления с остатком, необходимо делитель умножить на частное и к полученному произведению прибавить остаток. Если получится делимое, то деление выполнено верно. 516 7 49 73 26 21 5 Пишем: 516:7. Первое неполное делимое – 51 десяток. Значит, в частном будет 2 цифры. Делю десятки: разделю 51 на 7, получу 7 – столько десятков будет в частном. Умножу 7 на 7, получу 49 – столько десятков разделили. Вычту: 51-49=2 – столько десятков осталось разделить. Делю единицы: 2 десятка 6 единиц – это 26 единиц. Разделю 26 на 7, получу 3 - столько единиц будет в частном. Умножу 7 на 3, получу 21 - столько единиц разделили. Вычту: 26-21=5 – остаток. Читаю ответ: 73 (ост. 5). Проверка: 7•73+5=7•(70+3)+5=7•70+7•3+5= =490+21+5=511+5=516 Значит, деление выполнено верно. 285 6 24 47 45 42 3 Пишем: 285:6. Первое неполное делимое – 28 десятков. Значит, в частном будет 2 цифры. Делю десятки: разделю 28 на 6, получу 4 – столько десятков будет в частном. Умножу 6 на 4, получу 24 – столько десятков разделили. Вычту: 28-24=4 – столько десятков осталось разделить. Делим единицы: 4 десятка 5 единиц – это 45 единиц. Разделю 45 на 6, получу 7 – столько единиц будет в частном. Умножу 6 на 7, получу 42 – столько единиц разделили. Вычту: 45-42=3 - остаток. Читаю ответ: 47 (ост. 3). Проверка: 6•47+3=6•(40+7)+3=6•40+6•7+3= =240+42+3=282+3=285 Значит, деление выполнено верно. 647 3 6 215 4 3 17 15 2 Пишем: 647:3. Первое неполное делимое – 6 сотен. Значит, в частном будет 3 цифры. Делю сотни: разделю 6 на 3, получу 2 – столько сотен будет в частном. Умножу 3 на 2, получу 6 – столько сотен разделили. Вычту: 6-6=0 – сотни разделили все. Делю десятки: разделю 4 на 3, получу 1 – столько десятков будет в частном. Умножу 3 на 1, получу 3 – столько десятков разделили. Вычту: 4-3=1 – столько десятков осталось разделить. Делю единицы: 1 десяток 7 единиц – это 17 единиц. Разделю 17 на 3, получу 5 - столько единиц будет в частном. Умножу 3 на 5, получу 15 - столько единиц разделили. Вычту: 17-15=2 – остаток. Читаю ответ: 215 (ост. 2). Проверка: 3•215+2=3•(200+10+5)+2= =3•200+3•10+3•5+2=600+30+15+2= =630+15+2=645+2=647 Значит, деление выполнено верно. 808 9 72 89 88 81 7 Пишем: 808:9. Первое неполное делимое – 80 десятков. Значит, в частном будет 2 цифры. Делю десятки: разделю 80 на 9, получу 8 – столько десятков будет в частном. Умножу 9 на 8, получу 72 – столько десятков разделили. Вычту: 80-72=8 – столько десятков осталось разделить. Делю единицы: 8 десятков 8 единиц – это 88 единиц. Разделю 88 на 9, получу 9 - столько единиц будет в частном. Умножу 9 на 9, получу 81 - столько единиц разделили. Вычту: 88-81=7 – остаток. Читаю ответ: 89 (ост. 7). Проверка: 9•89+7=9•(80+9)+7=9•80+9•9+7= =720+81+7=801+7=808 Значит, деление выполнено верно. 4. Действия в числовых выражениях выполняются в следующем порядке: 1. действия, записанные в скобках; 2. умножение и деление; 3. сложение и вычитание. 1 2 (911-479) :8=432:8=54 911 479 432 Пишу (единицы под единицами, десятки под десятками, сотни под сотнями): 911-479. Вычитаем единицы: из 2 единиц нельзя вычесть 9 единиц, поэтому возьмём из 1 десятка 1 десяток, то есть 10 единиц (для того, чтобы не забыть, ставим точку над цифрой 1). 10+1=11. Вычтем: 11-9=2. Пишу 2 под единицами. Вычитаем десятки: был 1 дес., но после того, как при вычитании ед. заняли 1 дес., осталось 0 дес. Из 0 дес. нельзя вычесть 7 дес., поэтому возьмём из 9 сотен 1 сотню, то есть 10 десятков (для того, чтобы не забыть, ставим точку над цифрой 9). 10+0=10. Вычтем: 10-7=3. Пишем 3 под десятками. Вычитаем сотни: было 9 сотен, но 1 сотню заняли при вычитании десятков, поэтому осталось 8 сотен. Вычтем: 8-4=4. Пишем 4 под сотнями. Читаем ответ: 432. 432 8 40 54 32 32 0 Пишем: 432:8. Первое неполное делимое – 43 десятка. Значит, в частном будет 2 цифры. Делю десятки: разделю 43 на 8, получу 5 – столько десятков будет в частном. Умножу 8 на 5, получу 40 – столько десятков разделили. Вычту: 43-40=3 – столько десятков осталось разделить. Делю единицы: 3 десятка 2 единицы – это 32 единицы. Разделю 32 на 8, получу 4 – столько единиц будет в частном. Умножу 8 на 4, получу 32 – столько единиц разделили. Вычту: 32-32=0 – единицы разделили все. Читаю ответ: 54. 2 1 882:(104-97)=882:7=126 104 97 7 Пишу (единицы под единицами, десятки под десятками): 104-97. Вычитаем единицы: из 4 ед. нельзя вычесть 7 ед., из 0 дес. занять нельзя, поэтому возьмём из 1 сот. 1 сот., то есть 10 десятков (для того, чтобы не забыть, ставим точку над цифрой 1). Распределим 10 десятков, как 9 десятков и 10 единиц. 10+4=14. Вычтем: 14-7=7. Пишу 7 под единицами. Вычитаем десятки: было 0 дес., но после того, как при вычитании единиц заняли 1 сотню, осталось 9 десятков. Вычтем: 9-9=0. Была 1 сотня, но при вычитании единиц заняли 1 сотню, поэтому осталось 0 сотен. 0 под высшим разрядом принято не писать. Читаем ответ: 7. 882 7 7 126 18 14 42 42 0 Пишем: 882:7. Первое неполное делимое – 8 сотен. Значит, в частном будет 3 цифры. Делю сотни: разделю 8 на 7, получу 1 – столько сотен будет в частном. Умножу 7 на 1, получу 7 – столько сотен разделили. Вычту: 8-7=1 – столько сотен осталось разделить. Делю десятки: 1 сотня 8 десятков – это 18 десятков. Разделю 18 на 7, получу 2 – столько десятков будет в частном. Умножу 7 на 2, получу 14 – столько десятков разделили. Вычту: 18-14=4 – столько десятков осталось разделить. Делю единицы: 4 десятка 2 единицы – это 42 единицы. Разделю 42 на 7, получу 6 – столько единиц будет в частном. Умножу 7 на 6, получу 42 – столько единиц разделили. Вычту: 42-42=0 – единицы разделили все. Читаю ответ: 126. 2 1 700-(325-100)=700-225=475 700 225 475 Пишу (единицы под единицами, десятки под десятками, сотни под сотнями): 700-225. Вычитаем единицы: из 0 ед. нельзя вычесть 5 ед., из 0 дес. занять нельзя, поэтому возьмём из 7 сот. 1 сот., то есть 10 десятков (для того, чтобы не забыть, ставим точку над цифрой 7). Распределим 10 десятков, как 9 десятков и 10 единиц. 10+0=10. Вычтем: 10-5=5. Пишу 5 под единицами. Вычитаем десятки: было 0 десятков, но после того, как при вычитании единиц заняли 1 сотню, осталось 9 десятков. Вычтем: 9-2=7. Пишем 7 под десятками. Вычитаем сотни: было 7 сотен, но 1 сотню заняли при вычитании единиц, поэтому осталось 6 сотен. Вычтем: 6-2=4. Пишем 4 под сотнями. Читаем ответ: 475. 1 2 148•6:8=888:8=111 148 6 888 Пишу: 148•6. Умножаю единицы: 8•6=48. 48 ед. – это 4 дес. 8 ед.; пишу 8 под единицами, а 4 десятка запомню и прибавлю к десяткам. Умножаю десятки: 4•6=24, да ещё 4. 24+4=28. 28 десятков – это 2 сотни 8 десятков; пишу 8 под десятками, а 2 сотни запомню и прибавлю к сотням. Умножаю сотни: 1•6=6, да ещё 2. 6+2=8. Пишу 8 под сотнями. Читаю ответ: 888. 2 1 216:(4•6)=216:24=9 2 1 800:(80:10)=800:8=100 3 1 2 436-315:5:9=436-63:9=436-7=429 315 5 30 63 15 15 0 Пишем: 315:5. Первое неполное делимое – 31 десяток. Значит, в частном будет 2 цифры. Делю десятки: разделю 31 на 5, получу 6 – столько десятков будет в частном. Умножу 5 на 6, получу 30 – столько десятков разделили. Вычту: 31-30=1 – столько десятков осталось разделить. Делю единицы: 1 десяток 5 единиц – это 15 единиц. Разделю 15 на 5, получу 3 – столько единиц будет в частном. Умножу 5 на 3, получу 15 – столько единиц разделили. Вычту: 15-15=0 – единицы разделили все. Читаю ответ: 63. 1 2 3 (552-487)•8:20=65•8:20=520:20=52:2=26 552 487 65 Пишу (единицы под единицами, десятки под десятками, сотни под сотнями): 552-487. Вычитаем единицы: из 2 единиц нельзя вычесть 7 единиц, поэтому возьмём из 5 десятков 1 десяток, то есть 10 единиц (для того, чтобы не забыть, ставим точку над цифрой 5). 10+2=12. Вычтем: 12-7=5. Пишу 5 под единицами. Вычитаем десятки: было 5 дес., но после того, как при вычитании ед. заняли 1 дес., осталось 4 дес. Из 4 дес. нельзя вычесть 8 дес., поэтому возьмём из 5 сотен 1 сотню, то есть 10 десятков (для того, чтобы не забыть, ставим точку над цифрой 5). 10+4=14. Вычтем: 14-8=6. Пишем 6 под десятками. Вычитаем сотни: было 5 сотен, но 1 сотню заняли при вычитании десятков, поэтому осталось 4 сотни. Вычтем: 4-4=0. 0 под высшим разрядом принято не писать. Читаем ответ: 65. 65 8 520 Пишу: 65•8. Умножаю единицы: 5•8=40. 40 ед. – это 4 дес. 0 ед.; пишу 0 под единицами, а 4 десятка запомню и прибавлю к десяткам. Умножаю десятки: 6•8=48, да ещё 4. 48+4=52. 52 десятка – это 5 сотен 2 десятка; пишу 2 под десятками, а 5 сотен пишу под сотнями, так как других сотен для умножения нет. Читаю ответ: 520. 52 2 4 26 12 12 0 Пишем: 52:2. Первое неполное делимое – 2 десятка. Значит, в частном будет 2 цифры. Делю десятки: разделю 5 на 2, получу 2 – столько десятков будет в частном. Умножу 2 на 2, получу 4 – столько десятков разделили. Вычту: 5-4=1 – столько десятков осталось разделить. Делю единицы: 1 десяток 2 единицы – это 12 единиц. Разделю 12 на 2, получу 6 – столько единиц будет в частном. Умножу 2 на 6, получу 12 – столько единиц разделили. Вычту: 12-12=0 – единицы разделили все. Читаю ответ: 26. 1 2 3 (129•7-853) :10=(903-853) :10=50:10=5 129 7 903 Пишу: 129•7. Умножаю единицы: 9•7=63. 63 ед. – это 6 дес. 3 ед.; пишу 3 под единицами, а 6 десятков запомню и прибавлю к десяткам. Умножаю десятки: 2•7=14, да ещё 6. 14+6=20. 20 десятков – это 2 сотни 0 десятков; пишу 0 под десятками, а 2 сотни запомню и прибавлю к сотням. Умножаю сотни: 1•7=7, да ещё 2. 7+2=9. Пишу 9 под сотнями. Читаю ответ: 903. 903 853 50 Пишу (единицы под единицами, десятки под десятками, сотни под сотнями): 903-853. Вычитаем единицы: 3-3=0. Пишу 0 под единицами. Вычитаем десятки: из 0 десятков нельзя вычесть 5 десятков, поэтому возьмём из 9 сотен 1 сотню, то есть 10 десятков (для того, чтобы не забыть, ставим точку над цифрой 9). 10+0=10. Вычтем: 10-5=5. Пишем 5 под десятками. Вычитаем сотни: было 9 сотен, но 1 сотню заняли при вычитании десятков, поэтому осталось 8 сотен. Вычтем: 8-8=0. 0 под высшим разрядом принято не писать. Читаем ответ: 50.
