Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Миракова, Бука 4 класс, Просвещение: 1. Вычисли среднее арифметическое чисел 1) 12, 17, 18, 20, 28; 2) 260, 290, 200, 150; 3) 64, 92, 15, 7, 39, 303, 100, 60; 4) 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90. 2. В столовой за 7 дней израсходовали 250 кг картофеля, 160 кг капусты и 80 кг других овощей, во все дни поровну. Сколько в среднем овощей расходовали ежедневно в этой столовой? 3. В день 9 коров дают в среднем 126 л молока. Сколько в среднем литров молока дадут в день 30 таких коров? 4. Среди выражений, не производя вычислений, найди те, значения которых равны. Назови номера этих выражений. Проверь свою догадку, выполнив действия. 1) 126 · 3 · 2; 3) 2 · 126 · 3; 5) 126 : 3 : 2; 2) 126 · 2 : 3; 4) 126 : 2 : 3; 6) 3 · 126 : 2. 5. 1) Сколько квадратных сантиметров в 1 дм^2? 2) Вырази в квадратных сантиметрах: 2 дм^2; 7 дм^2; 9 дм^2; 10 дм^2. Выполни вычисления, как показано в образце. 6. Перечерти в тетрадь треугольник АВС, как показано на рисунке. Начерти окружность с центром в точке В и радиусом ВА. Что можно заметить? 1. Среднее арифметическое чисел – это число, равное частному от деления суммы этих чисел на их количество. 1) 12+17+18+20+28=(12+18)+(17+28)+20= =30+45+20=(30+20)+45=50+45=95 Сумма данных чисел равна 95, а их количество равно 5. Значит, чтобы найти среднее арифметическое этих чисел, необходимо 95 разделить на 5. 95 5 5 19 45 45 0 Пишем: 95:5. Первое неполное делимое – 9 десятков. Значит, в частном будет 2 цифры. Делю десятки: разделю 9 на 5, получу 1 – столько десятков будет в частном. Умножу 5 на 1, получу 5 – столько десятков разделили. Вычту: 9-5=4 – столько десятков осталось разделить. Делю единицы: 4 десятка 5 единиц – это 45 единиц. Разделю 45 на 5, получу 9 – столько единиц будет в частном. Умножу 5 на 9, получу 45 – столько единиц разделили. Вычту: 45-45=0 – единицы разделили все. Читаю ответ: 19. Таким образом, среднее арифметическое данных чисел равно 19. 2) 260+290+200+150=(260+290)+(200+150)= =550+350=900 Сумма данных чисел равна 900, а их количество равно 4. Значит, чтобы найти среднее арифметическое этих чисел, необходимо 900 разделить на 4. 900 4 8 225 10 8 20 20 0 Пишем: 900:4. Первое неполное делимое – 9 сотен. Значит, в частном будет 3 цифры. Делю сотни: разделю 9 на 4, получу 2 – столько сотен будет в частном. Умножу 4 на 2, получу 8 – столько сотен разделили. Вычту: 9-8=1 – столько сотен осталось разделить. Делю десятки: 1 сотня 0 десятков – это 10 десятков. Разделю 10 на 4, получу 2 – столько десятков будет в частном. Умножу 4 на 2, получу 8 – столько десятков разделили. Вычту: 10-8=2 – столько десятков осталось разделить. Делю единицы: 2 десятка 0 единиц – это 20 единиц. Разделю 20 на 4, получу 5 – столько единиц будет в частном. Умножу 4 на 5, получу 20 – столько единиц разделили. Вычту: 20-20=0 – единицы разделили все. Читаю ответ: 225. Таким образом, среднее арифметическое данных чисел равно 225. 3) 64+92+15+7+39+303+100+60= =156+15+7+39+303+100+60= =171+7+39+303+100+60= =(171+39)+(7+303)+(100+60)=210+310+160= =520+160=680 Сумма данных чисел равна 680, а их количество равно 8. Значит, чтобы найти среднее арифметическое этих чисел, необходимо 680 разделить на 8. 680 8 64 85 40 40 0 Пишем: 680:8. Первое неполное делимое – 68 десятков. Значит, в частном будет 2 цифры. Делю десятки: разделю 68 на 8, получу 8 – столько десятков будет в частном. Умножу 8 на 8, получу 64 – столько десятков разделили. Вычту: 68-64=4 – столько десятков осталось разделить. Делю единицы: 4 десятка 0 единиц – это 40 единиц. Разделю 40 на 8, получу 5 – столько единиц будет в частном. Умножу 8 на 5, получу 40 – столько единиц разделили. Вычту: 40-40=0 – единицы разделили все. Читаю ответ: 85. Таким образом, среднее арифметическое данных чисел равно 85. 4) 10+20+30+40+50+60+70+80+90= =(10+90)+(20+80)+(30+70)+(40+60)+50= =100+100+100+100+50= =(100+100)+(100+100)+50=200+200+50= =400+50=450 Сумма данных чисел равна 450, а их количество равно 9. Значит, чтобы найти среднее арифметическое этих чисел, необходимо 450 разделить на 9. 450:9=45•10:9=45:9•10=5•10=50 Таким образом, среднее арифметическое данных чисел равно 50. 2. Запишем краткое условие задачи. За 7 дней: картофель - 250 кг капуста - 160 кг другие овощи - 80 кг Сколько в среднем расходовали ежедневно? Известно сколько израсходовали картофеля, капусты и других овощей. Для того, чтобы узнать, сколько всего овощей, необходимо сложить все эти массы, то есть 250 кг, 160 кг и 80 кг. 250+160+80=410+80=490 (кг) – овощей израсходовали за всю неделю. Если за 7 дней израсходовали 490 кг овощей, тогда, чтобы найти средний расход в сутки, необходимо разделить количество кг на количество дней. 490 кг разделить на 7 дней. 490:7=49•10:7=49:7•10=7•10=70 (кг) – овощей расходовали ежедневно. Ответ: 70 кг. 3. Запишем краткое условие задачи. 9 коров - 126 л молока Сколько в среднем литров молока дадут 30 таких коров? Если 9 коров дают за день 126 литров молока, тогда, чтобы найти, сколько даёт одна корова, необходимо разделить количество литров молока на количество коров. 126 разделить на 9. 126 9 9 14 36 36 0 Пишем: 126:9. Первое неполное делимое – 12 десятков. Значит, в частном будет 2 цифры. Делю десятки: разделю 12 на 9, получу 1 – столько десятков будет в частном. Умножу 9 на 1, получу 9 – столько десятков разделили. Вычту: 12-9=3 – столько десятков осталось разделить. Делю единицы: 3 десятка 6 единиц – это 36 единиц. Разделю 36 на 9, получу 4 – столько единиц будет в частном. Умножу 9 на 4, получу 36 – столько единиц разделили. Вычту: 36-36=0 – единицы разделили все. Читаю ответ: 14. Значит, одна корова даёт в день 14 литров молока. Если одна корова даёт в день 14 литров молока, тогда, чтобы найти сколько будут давать 30 коров, необходимо умножить количество литров с одной коровы на количество коров. 14 30 420 Пишу: 14•3. Умножаю единицы: 4•3=12. 12 ед. – это 1 дес. 2 ед.; пишу 2 под единицами, а 1 десяток запомню и прибавлю к десяткам. Умножаю десятки: 1•3=3, да ещё 1. 3+1=4. Пишу 4 под десятками. Допишу справа к произведению один ноль. Читаю ответ: 420. Значит, 420 литров молока в среднем дадут в день 30 коров. Ответ: 420 литров. 4. Так как от перестановки мест слагаемых произведение не меняется, значит, примеры 1) и 3) будут иметь одинаковый ответ. 1) 126•3•2=378•2=756 126 3 378 Пишу: 126•3. Умножаю единицы: 6•3=18. 18 ед. – это 1 дес. 8 ед.; пишу 8 под единицами, а 1 десяток запомню и прибавлю к десяткам. Умножаю десятки: 2•3=6, да ещё 1. 6+1=7. Пишу 7 под десятками. Умножаю сотни: 1•3=3. Пишу 3 под сотнями. Читаю ответ: 378. 378 2 756 Пишу: 378•2. Умножаю единицы: 8•2=16. 16 ед. – это 1 дес. 6 ед.; пишу 6 под единицами, а 1 десяток запомню и прибавлю к десяткам. Умножаю десятки: 7•2=14, да ещё 1. 14+1=15. 15 десятков – это 1 сотня 5 десятков; пишу 5 под десятками, а 1 сотню запомню и прибавлю к сотням. Умножаю сотни: 3•2=6, да ещё 1. 6+1=7. Пишу 7 под сотнями. Читаю ответ: 756. 3) 2•126•3=252•3=756 126 2 252 Пишу: 126•2. Умножаю единицы: 6•2=12. 12 ед. – это 1 дес. 2 ед.; пишу 2 под единицами, а 1 десяток запомню и прибавлю к десяткам. Умножаю десятки: 2•2=4, да ещё 1. 4+1=5. Пишу 5 под десятками. Умножаю сотни: 1•2=2. Пишу 2 под сотнями. Читаю ответ: 252. 252 3 756 Пишу: 252•3. Умножаю единицы: 2•3=6. Пишу 6 под единицами. Умножаю десятки: 5•3=15. 15 дес. – это 1 сотня 5 десятков; пишу 5 под десятками, а 1 сотню запомню и прибавлю к сотням. Умножаю сотни: 2•3=6, да ещё 1. 6+1=7. Пишу 7 под сотнями. Читаю ответ: 756. Догадка оказалась верной. Если 126 разделить на 2 и на 3, то получится одно и то же число, независимо от того, в каком порядке делить. Значит, примеры 4) и 5) будут равными. 4) 126:2:3=63:3=21 126 2 12 63 6 6 0 Пишем: 126:2. Первое неполное делимое – 12 десятков. Значит, в частном будет 2 цифры. Делю десятки: разделю 12 на 2, получу 6 – столько десятков будет в частном. Умножу 2 на 6, получу 12 – столько десятков разделили. Вычту: 12-12=0 – десятки разделили все. Делю единицы: разделю 6 на 2, получу 3 – столько единиц будет в частном. Умножу 2 на 3, получу 6 – столько единиц разделили. Вычту: 6-6=0 – единицы разделили все. Читаю ответ: 63. 63:3=(30+30+3) :3=30:3+30:3+3:3= =10+10+1=21+1=21 5) 126:3:2=42:2=21 126 3 12 42 6 6 0 Пишем: 126:3. Первое неполное делимое – 12 десятков. Значит, в частном будет 2 цифры. Делю десятки: разделю 12 на 3, получу 4 – столько десятков будет в частном. Умножу 3 на 4, получу 12 – столько десятков разделили. Вычту: 12-12=0 – десятки разделили все. Делю единицы: разделю 6 на 3, получу 2 – столько единиц будет в частном. Умножу 3 на 2, получу 6 – столько единиц разделили. Вычту: 6-6=0 – единицы разделили все. Читаю ответ: 42. 42:2=(20+20+2) :2=20:2+20:2+2:2= =10+10+1=20+1=21 Догадка оказалась верной. Примеры 2) и 6) будут различными, так как в примере 2) умножают на 2 и делят на 3, а в примере 6) умножают на 3 и делят на 2. 2) 126•2:3=252:3=84 252 3 24 84 12 12 0 Пишем: 252:3. Первое неполное делимое – 25 десятков. Значит, в частном будет 2 цифры. Делю десятки: разделю 25 на 3, получу 8 – столько десятков будет в частном. Умножу 3 на 8, получу 24 – столько десятков разделили. Вычту: 25-24=1 – столько десятков осталось разделить. Делю единицы: 1 десяток 2 единицы – это 12 единиц. Разделю 12 на 3, получу 4 – столько единиц будет в частном. Умножу 3 на 4, получу 12 – столько единиц разделили. Вычту: 12-12=0 – единицы разделили все. Читаю ответ: 84. 6) 3•126:2=378:2=189 378 2 2 189 17 16 18 18 0 Пишем: 378:2. Первое неполное делимое – 3 сотни. Значит, в частном будет 3 цифры. Делю сотни: разделю 3 на 2, получу 1 – столько сотен будет в частном. Умножу 2 на 1, получу 2 – столько сотен разделили. Вычту: 3-2=1 – столько сотен осталось разделить. Делю десятки: 1 сотня 7 десятков – это 17 десятков. Разделю 17 на 2, получу 8 – столько десятков будет в частном. Умножу 2 на 8, получу 16 – столько десятков разделили. Вычту: 17-16=1 – столько десятков осталось разделить. Делю единицы: 1 десяток 8 единиц – это 18 единиц. Разделю 18 на 2, получу 9 – столько единиц будет в частном. Умножу 2 на 9, получу 18 – столько единиц разделили. Вычту: 18-18=0 – единицы разделили все. Читаю ответ: 189. Догадка оказалась верной. 5. 1) Вспомним, сколько сантиметров в дециметре: 1 дм=10 см. 1 дм2 получен умножением 1 дм на 1 дм. Значит, чтобы выразить эту величину в сантиметрах, необходимо 10 см умножить на 10 см. Тогда, 10•10=100 (?см?^2) - в 1 дм2. 2) Известно, что 1 ?дм?^2=100 ?см?^2. Тогда, 2 ?дм?^2=2•1 ?дм?^2=2•100 ?см?^2=200 ?см?^2. Тогда, 7 ?дм?^2=7•1 ?дм?^2=7•100 ?см?^2=700 ?см?^2. Тогда, 9 ?дм?^2=9•1 ?дм?^2=9•100 ?см?^2=900 ?см?^2. Тогда, 10 ?дм?^2=10•1 ?дм?^2=10•100 ?см?^2=1 000 ?см?^2.
